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课件网) 12.3 立方根和开立方 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-27？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 解:设这个正方体的棱长为x cm, ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 cm 你能给一个数a的立方根下个定义吗？ 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做 ． ３ 其中a是被开方数，３是根指数，符号“ ———读做“三次根号”． ３ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3 3 =2 = -2 到现在我们学了几种运算 +,-,x,÷,乘方,开平方,开立方 例１ 求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1)∵ ∴27的立方根是3 即 (2)∵ ∴-27的立方根是－３ 即 (3)∵ ∴ 的立方根是 3 1 3 (4) -0.064 ∴-0.064的立方根是-0.4 解 ∵0 =0 3 ∴0的立方根是0 解∵ (5) 0 正数有立方根吗？如果有，有几个 想一想 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个互为相反数 有一个,是正数 负数 无平方根 有一个,是负数 零 零 零 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 立方根的性质： 1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 4、如果a≥0,则 ∵ ∴ ∵ ∴ 探究: －8 规律：对于任何数a都有 求下列各数的值，并找规律。 2 -2 -3 4 规律：对于任何数a都有 0 8 27 -27 0 5 2 填空: 5 5 3 2.口答 互为相反数的数的立方根也是互为相反数 想一想1 立方根是它本身的数有那些 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢 只有0 1.分别求下列各式的值： 课内练习2 探究 先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 从上面表格中你发现什么 小结： 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2 即 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2 即 通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 立方根定义,性质,及表示方法. 如何求一个数的立方根. 立方根和平方根的区别 ... ...
