2014届湖南省农业大学附中高考数学一轮复习单元训练：《数系的扩充与复数的引入》（新人教A版，含详细解析）

高考数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:学+科+网] 1．计算：等于( ) A．1+i B．1—i C．—1+i D．—1—i 【答案】A 2．在复平面内，复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D[来源:学科网ZXXK] 3．已知i是虚数单位，复数的虚部为( ) A．－2 B．2 C．－2i D．2i 【答案】B 4．已知 是方程的一个根，则p=( ) A．0 B．i C．-i D．1 【答案】D 5．已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．复数（其中为虚数单位）的值是( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．已知i是虚数单位，则=( ) A．1–2i B．2–i C．2+i D．1+2i 【答案】D 8．若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A[来源:学科网] 9．复数 (是虚数单位的虚部是( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．若，为虚数单位，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位( )[来源:学&科&网] A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】D 12．复数的虚部是( ) A．1 B．-1 C．i D．-i 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若复数z=，则_____ 【答案】100 14．设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的_____ 【答案】必要不充分条件 15．已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_____. 【答案】10 16．若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = . 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知为虚数，为实数． (1）若为纯虚数，求虚数； (2）求的取值范围． 【答案】（1）设，则， 由为纯虚数得，∴， 则 , 得，， 所以或. (2）∵, ∴，,∴， 由得, ∴. 18．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. (1）求，， ，的值； (2）计算：. 【答案】（1），；，. (2）. 19．已知复数（为虚数单位） (Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数； (Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。 【答案】（Ⅰ）由题意得 所以 (Ⅱ）由题意知 化简得 则有 解得 20．已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。 【答案】 设，则， ∵ ，∴ 21．已知，求复数。 【答案】设 22． m取何值时，复数 (1）是实数； (2）是纯虚数. 【答案】(1) (2) . [来源:学科网ZXXK] ... ...