【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：《平面向量的概念及线性运算》

平面向量的概念及线性运算 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 平面向量的基本概念 3、4 平面向量的线性运算 1、2、8、11 共线向量问题 6、7、10 综合应用 5、9、12 一、选择题 1. (2013乐山市第一次调研考试)如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB =2CD,对角线AC、DB相交于点O,若=a,=b,则等于(　D　) (A)a-b (B)a+b (C)a-b (D)a+b 解析:=+ =a+ =a+(-a+b) =a+b. 故选D. 2.(2012山东菏泽质检)如图所示,已知AB是圆O的直径,点C、D等分,已知=a, =b,则等于(　D　) (A)a-b (B)a-b (C)a+b (D)a+b 解析:连接OC、OD、CD, 则△OAC与△OCD为全等的等边三角形, 所以四边形OACD为平行四边形, 所以=+=+= a+b. 故选D. 3.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则(　B　) (A)+=0 (B)+=0 (C)+=0 (D)++=0 解析:如图所示,根据向量加法的几何意义,+=2 P是AC的中点, 故+=0. 故选B. 4.(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(　D　) (A)|a|=|b|且a∥b (B)a=-b (C)a∥b (D)a=2b 解析:∵表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量, ∴a与b必须方向相同才能满足=.故选D. 5.若数列{an}的前n项和为Sn=n2+1,则向量m=(a1,a4)的模为(　C　) (A)53 (B)50 (C) (D)5 解析:由题知a1=S1=2,a4=S4-S3=7, 所以m=(2,7), 所以|m|==.故选C. 6.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　A　) (A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D 解析:=++=3a+6b=3. 因为与有公共点A,所以A、B、D三点共线. 故选A. 二、填空题 7.已知向量a,b是两个非零向量,则在下列条件中,能使a、b共线的条件是　　　　(将正确的序号填在横线上). ①2a-3b=4e,且a+2b=-3e; ②存在相异实数λ、μ,使λ·a+μ·b=0; ③x·a+y·b=0(实数x,y满足x+y=0). 解析:由①得10a-b=0,故①正确.②正确.对于③当x=y=0时,a与b不一定共线,故③错误. 答案:①② 8. 如图所示,设P、Q为△ABC内的两点,且=+,=+,则△ABP与△ABQ的面积之比为　　　　. 解析:如图所示, 设=, =, 则由平行四边形法则得 =+, 且四边形AMPN为平行四边形,于是NP∥AB, 所以==, 同理可得=. 故=. 答案: 9.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为　　　　. 解析:∵O是BC的中点, ∴=(+). 又∵=m,=n, ∴=+. ∵M、O、N三点共线,∴+=1.∴m+n=2. 答案:2 三、解答题 10.设点O在△ABC内部,且有4++=0,求△ABC的面积与△OBC的面积之比. 解:取BC的中点D,连接OD, 则+=2, 4++=0, ∴4=-(+)=-2, ∴=-. ∴O、A、D三点共线,且||=2||, ∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点, ∴S△ABC∶S△OBC=3∶2. 11.如图所示,已知=a,=b,=c,=d,=f,试用a、b、c、d、f表示以下向量: (1);(2);(3)-; (4)+;(5)-. 解:(1)=-=c-a. (2)=+=-+=-a+d. (3)-==-=d-b. (4)+=--+=b-a-c+f. (5)-==+=-d+f. 12.已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹是什么 其轨迹是否过定点,并说明理由. 解:动点P的轨迹是AD所在的直线,且动点P的轨迹必过△ABC的边BC的中点M. 理由如下:依题意,由=+λa+λb, 得-=λ(a+b), 即=λ(+). 如图所示,以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于M,则 =λ, ∴A、P、D三点共线, 即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC的边BC的中点M. ... ...