【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：《简单的三角恒等变换》

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 　简单的三角恒等变换 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 给角求值问题 1、5 给值求角问题 6 给值求值问题 2、3、7 综合问题 4、8、9、10、11 一、选择题 1.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°等于(　B　) (A)- (B) (C)- (D) 解析:sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°= sin(180°-17°)sin(180°+43°)+sin(270°-17°)sin(270° +43°)=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°= cos(17°+43°)=cos 60°=. 故选B. 2.(2013保定调研)若点P(cos α,sin α)在直线y=-2x上,则sin 2α+2cos 2α等于(　C　) (A)- (B)- (C)-2 (D) 解析:因为点P在y=-2x上, 所以sin α=-2cos α, 所以sin 2α+2cos 2α=2sin αcos α+2(2cos 2α-1) =-4cos 2α+4cos 2α-2=-2.故选C. 3.( 2013浙江省第二次五校联考)若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为(　D　) (A) (B)- (C) (D)- 解析:cos 2α=sin21世纪教育网 =sin =2sincos 代入原式,得6sincos=sin, ∵α∈, ∴cos=, ∴sin 2α=cos =2cos2-1=-. 故选D.21世纪教育网 4.已知tan α和tan是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是(　C　) (A)b=a+c (B)2b=a+c (C)c=b+a (D)c=ab 解析:依题意有 又tan =tan= =, 所以1=, 即a+b=c.故选C. 5.化简等于(　C　) (A)-2 (B)- (C)-1 (D)1 解析:===-1. 故选C. 6.定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β等于(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:依题意有sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=, 又0<β<α<, ∴0<α-β<, 故cos(α-β)==, 而cos α=,∴sinα=, 于是sin β=sin[α-(α-β)]=[来源:21世纪教育网] sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)= ×-×=, 故β=.故选D. 二、填空题 7.已知sin α+cos α=- (α∈[-π,0)),则(sin α+cos α)tan α=　　　　. 解析:由sin α+cos α=-, 得sin（α+）=-, ∴sin（α+）=-1, ∵α∈[-π,0), ∴α+∈-π,, ∴α+=-,α=-. 此时sin α=-,cos α=-,tan α=1,[来源:21世纪教育网] ∴(sin α+cos α)tan α=-. 答案:- 8.(2013九江模拟)方程x2+3ax+3a+1=0(a>2)的两根为tan A、tan B,且A、B∈,则A+B=　　　　. 解析:由题意知tan A+tan B=-3a<-6, tan A·tan B=3a+1>7, ∴tan A<0,tan B<0, tan(A+B)===1, ∵A、B∈,tan A<0,tan B<0, ∴A、B∈, ∴A+B∈(-π,0), ∴A+B=-. 答案:- 9.(2012江南五校联考)设函数f(x)=sin x+cos x,f'(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f'(x),则=　　　　. 解析:f'(x)=cos x-sin x, 由f(x)=2f'(x)得 sin x+cos x=2cos x-2sin x, ∴cos x=3sin x, 于是== =-. 答案:- 三、解答题 10.(2013天津市新华中学月考)已知函数 f(x)=-1+2sin xcos x+2cos 2x. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标; (3)若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan (α+β)的值. 解:f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin, (1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z) 得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z), ∴f(x)的单调递减区间为 (k∈Z) (2)由sin=0得2x+=kπ(k∈Z), 即x=-(k∈Z), ∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是.21世纪教育网 (3)由f(α)=f(β)得 2sin=2sin, 又∵角α与β的终边不共线, ∴+=2kπ+π(k∈Z), 即α+β=kπ+(k∈Z), ∴tan(α+β)=. 11.(2013浙江省重点中学协作体高三仿真联考)已知函数f(x)=2cos2-sin x. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域; (2)若α为第二象限角,且f=, 求的值. 解:(1)因为f(x)=1+cos x-sin x =1+2cos, 所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-1,3]. (2)因为f=,所以1+2cos α=, 所以cos α=-. = ==, 因为α为第二象限角,所以sin α=. 原式===. 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 ... ...