江苏省沭阳县2013-2014学年高二上学期期中调研测试数学试题

沭阳县2013-2014学年高二上学期期中调研测试 数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.直线的倾斜角是　　▲　　. 2. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是　　▲　　. 3. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为　　▲　　人． 4. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点，则点取自△ABE内部 的概率等于　　▲　　． (第4题) （第5题） 5.某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是　　▲　　． 6. 已知直线与圆相切，则　　▲　　． 7.有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．现从中任取3条，则不能构成三角形的概率 为　　▲　　． 8.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为　　▲　　． I 1 While I<8 S 2I+3 I=I+2 End while Print S (第8题) (第9题) 9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是　▲　． 10. 圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为　　▲　　． 11．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程 为　　▲　　． 12．已知中, 已知BC=2,，则的面积的最大值为　　▲　　． 13．设集合，， 若，则实数a的取值范围为　　▲　　． 14．如图，过点P(7,0)作直线l与圆 交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为　 ▲ 　． （第14题） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知直线与，则当为何值时，直线： （1）平行； （2）垂直． 16．（本题满分14分）一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程． 17．（本题满分15分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 18．（本题满分15分）已知⊙，直线 （1）求证：对，直线与⊙总有两个不同的交点； （2）求直线l与圆⊙C相交所得弦长为整数的弦的条数. 19．（本题满分16分）已知点M与两个定点O (0，0)，A (3，0)的距离之比为. （1）求点M轨迹C的方程； （2）在平面内是否存在异于点的定点，使得对于轨迹C上任一点，都有 为一常数．若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由． 20．（本题满分16分）已知三条直线, 且与的距离是． （1）求的值； （2）能否找到一点同时满足下列条件： ① 点是第一象限的点； ② 点到的距离是点到的距离的； ③ 点到的距离与点到的距离之比是∶ ． 若能，求出点坐标；若不能，说明理由. 2013－2014学年度第一学期期中调研测试 高二数学试题参考答案 填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分） 解答题（本题包括6小题，共90分） 15．解：（Ⅰ）由，得 ………………………… 7分 （Ⅱ）由得 ………………………… 14分 17．解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; ………………………… 5分 (2) ………………………… 7分 甲班的样本方差为 ＝57.2 … ... ...