第三章：实数复习学案（含复习作业）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章：实数复习学案答案 一．实数、平方根与立方根： 例1.（1）在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：3.14159，，0，是有理数， 1.010010001…，，是无理数，共有3个， 故选：C． （2）下列说法中，错误的是（　　） A．9的算术平方根是3 B.的平方根是±2 C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣1 答案：C 解析：A.9的算术平方根是3，正确，不符合题意； B.，其平方根为±2，正确，不符合题意； C.8的立方根是2，符合题意； D．﹣1的立方根等于﹣1，正确，不符合题意． 故选：C． （3）若，，则571.34的平方根约为（　　） A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903 答案：D 解析：∵ ∴， 故选：D． （4）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和 答案：B A：∵， ∴5和不互为相反数．∴A不合题意． B： ∴和为相反数．∴B符合题意． C：∵， ∴和不互为相反数．∴C不合题意． D：∵， ∴﹣5和不互为相反数． ∴D不合题意． 故选：B． （5）若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B 解析： ， ， ， 即 ， 又 、 是正整数， 的最大值为28， 比36更接近28， 的值比较接近 ，即比较接近5. 故答案为：B. 1．的算术平方根是多少（　 　） A．±4 B．2 C．±2 D．4 答案：B 解析：＝4，4的算术平方根是2． 故选：B． 2．如果a，b是2022的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝（　　） A．0 B．2022 C．﹣4044 D．4044 答案：D 解析：∵a，b是2022的两个平方根， ∴a+b＝0，ab＝﹣2022， ∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2022） ＝4044． 故选：D． 3．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为　 　 答案： 解析：∵a＜＜b ∴a＝4，b＝5， ∴a+b＝4+5＝9， 故a+b的平方根为±3． 故答案为：±3． 4.已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　 　 答案：6 解析：∵， 又∵n是正整数，是整数， ∴n的最小值是6， 故答案为：6． 5.某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　 　，这个正数是 　 　 答案：2，9． 解析：由题意得， a+1+2a﹣7＝0， 解得a＝2， a+1＝3，2a﹣7＝﹣3， ∴这个正数为9， 故答案为：2，9． 例2.已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值．（2）求a﹣3b﹣c的平方根． 解析：（1）由题意，得a﹣1＝8，3a+b﹣1＝16， 解得a＝9，b＝﹣10， ∵3＜＜4， ∴c＝3． （2）a﹣3b﹣c＝9﹣3×（﹣10）﹣3＝36， ∴36的平方根是±6． 1．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值；（2）求这个正数m ；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 解析：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0， 解得，a＝1； （2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7， ∴m＝72＝49； （3）x2﹣16＝0， x2＝16， x＝±4． 2．已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分． （1）分别写出a，b的值；（2）求b2+2a的值． 解析：（1）∵1＜＜2， ∴5＜4+＜6， ∴a＝5，b＝﹣1； （2）∵a＝5，b＝﹣1， ∴b2+2a＝+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2． 例3（1） 已知实数满足，求 的值． （2）. 已知实数在数轴上的位置如图所示，请简化：． 解析：（1）由题意得， 解得． 原式 （2）原式 1.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6， （1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？请说明理由． （2）求图中阴影部分的面积． （3）若小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的平方根． 解析：（1）∵小正方形的面积为6， ∴小正方形的边长为， ∵4＜6＜6.25＜9， ∴2＜＜2.5＜3， ∴小正方形的边长 ... ...