第三章 函数 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点教学设计 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容. 【教学目标】 能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题 【核心素养】 1.数学建模：会建立一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。 2.数学运算：会根据函数模型的应用的计算求解，求得结果. 3.数据分析：对所求的结果要进行检验，是否符合实际条件. 【教学重点】 1、理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。 2、结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较一次函数、二次函数、分段函数、反比例函数等学过函数的差异，理解题中的现实含义。 3、收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。 【教学难点】 1、读懂题目，构建正确的函数模型 马克思说过，一门科学只有成功运用数学时，才算达到了完善的地步展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期. 数学建模是连接数学和现实世界的桥梁。下面我们用实例来介绍，怎样从现实世界中发现问题，如何通过数学建模来求解特定的问题，并探讨怎样整理数学建模的结果. 一、建模过程描述与介绍 俗话说，“物以稀为贵”一般来说，当市面上某种商品的出售量比较多时，这种商品的价格就会比较低；而出售量比较少时，价格就会比较高。例如，当市面上的苹果比较多时，苹果的价格就会降低。这时，如果将苹果利用一定的技术手段进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售，则同样多的苹果就可以获得比较高的销售收入.不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大。针对上述这种日常生活中的现象，我们可以提出一些什么问题呢？ 当然，我们可以探讨的问题很多。例如，为什么会发生这些现象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本最低？等等.类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学手段研究，将是十分困难的. 不过，上述现象中，涉及了量的增大与减少的问题，这可以用数学符号和语言进行描述。 仍以苹果为例，设市面上苹果的量为x万吨，苹果的单价为y元，上述现象说明，y会随着x的增大而减少，且y也会随着x的减少而增大也就是说，如果y是x的函数并记作y=f（x）的话，f（x）是减函数。 同样地，如果设保鲜存储的时间为t天，单位数量的保鲜存储成本为C元，且C是t的函数并记作C=g（t）的话，g（t）是一个增函数. 由于市面上苹果的量x会随着时间t的变化而变化，因此可以认为x是t的函数，并记作x=h（t）. 从上面这些描述不难看出，在第t天出售苹果时，单位数量的苹果所获得的收益z元可以用t表示出来，即 z=y-C=f（x）-g（t）=f（h（t））-g（t）. 此时，如果f（x），g（t），h（t）都是已知的，则能得到z与t的具体关系式.有了关系式之后，就能解决如下问题：z是否有最大值？如果z有最大值，那么t为多少时z取最大值？ 怎样才能确定上述f（x），g（t），h（t）呢？这可以通过合理假设以及收集数据、确定参数来完成。 例如，为了简单起见，我们可以假设f（x）和g（t）都是一次函数，且 f（x）=k1x+L1，g（t）=k2t+L2； 并假设h（t）是一个 ... ...
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