北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷（PDF含答案）

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期中质量检测 高三数学试卷 2022.11 (考试时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)已知复数z=i(2-i),则|z= (A)5 (B)√5 (C)3 (D)5 (2)己知集合A={0,1,2},B={x∈NI00>b”是“3>3”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)己知球O的半径为2，球心到平面（的距离为√3，则球O被平面α截得的截面面积为 (A)π (B)V3π (C)3π (D)2√3π (6)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 其终边过点P(4,3),则tan(a+乃)的值为 (A)-7 (B)-7 (C)1 (D)7 (7)己知f(x)为定义在R上的函数，(2)=2，且g(x)=f(2x)+x2为奇函数，则f(-2)= (A)-4 (B)-2 (C)0 (D)2 (8)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=AD=1,其余的六条棱长均为2，则该四棱 锥的体积为 (A) √1 6 (B) √3 6 D (C) 1 3 (D) √13 第(8)题 3 (9)己知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在线段AB上，AD=2DB,点E在线段CD 上，且△CAE与△CDB的面积相等，则AE.BC的值为 (A)2 (B)-1 (c) 3 (D) 2-3 (10)现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢 索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类 曲线可用函数)=心。中(ab0,c=271828)来表示.下列结论正确的是 (A)若ab>0,则函数f(x)为奇函数 (B)若ab>0,则函数f(x)有最小值 (C)若ab<0,则函数f(x)为增函数 (D)若ab<0,则函数f(x)存在零点[ 2, 1) ( 1, ) 2 [0, ) ( 2,0] f (x) sin 2x cos2x 1 f (x) T 2 2 f (x) f (x) f (x) [ 2 1, 2 1] y sin x k k f (x) 1 7 AC F DF A1F D BC 1 DF // BA DF BA 2 B B1 E A1B1 E D EA1 // BA EA 1 1 BA 2 A A1 EA1 // DF EA F 1 DF C C1 DFA1E DE // FA1 DE ACC1A1 FA1 ACC1A1 DE // ACC1A1 ABB1A1 BA AA1 ABB1A1 ACC1A1 z B B1 ABB1A1 ACC1A1 AA1 E D BA ACC1A1 A A1 y BA AC F C C1 ACC A x1 1 AC AA1 A xyz A(0,0,0) D(2,0,1) E(0,4,1) A1(0,4,0) C1(4,4,0) 2 7 AD (2,0,1) AE (0,4,1) A1C1 (4,0,0) A1C1 AE 0 A1C1 AE ADE n (x, y, z) AD 0, 2x z 0, AE 0, 4y z 0. z 4 x 2 y 1 n ( 2, 1,4) A1C1 ADE A 2 211C1 ADE 21 b 2 b 2 sin A 2 4 ABC a b 0 A B sinC sin(A B) sin AcosB cosAsinB 3 7 cos A 14 4 0 A {an } d d 0 a2 a5 12 a3 a4 12 a3a4 35 d 0 a3 5 a4 7 d 2 a1 1 an a1 (n 1)d 2n 1(n N ) an 2n 1 Sm a2 ai Sma a 2 2 i 2 m (2i 1) 9 m , i N m 1 2i 1 9 m 3 2i 1 1 m 1 i 5 m 3 i 1 4 7 f (x) ex asin x 1(a R) f (x) ex acos x f (0) 0 f (0) 1 a y f (x) (0, f (0)) y f (0) f (0)(x 0) y (1 a)x f (0) 0 a 1 f (x) ex sin x 1 f (x) ex cos x x 0 f (x) ex cos x 1 cos x 0 f (x) (0, ) g(x) f (x) g (x) ex sin x (x) g (x) (x) ex cos x (x) 0 g (x) g (0) 1 0 g (x0 ) 0 x (x0 ,0) g (x) 0 g(x) (x0 ,0) x (x0 ,0) g(x) g(0) 0 f (x) 0 f (x) (x0 ,0) f (x) x 0 a 1 5 7 a 1 sin x 0 f (x) ex sin x 1 y ex sin x 1 (0, ) ex sin x 1 e0 sin 0 1 0 f (x) 0 (0, ) 2 m x (0,m) f (x) 0 a 1 a 1 f (x) ex acos x h(x) f (x) h (x) ex asin x h (x) ex asin x ex sin x 0 f (x) (0, ) 2 f (0) 1 a 0 m (0, ) f (m) 0 2 x (0,m) f (x) 0 f (x) (0,m) x (0,m) f (x) f (0) 0 a 1 a ( , 1) n 4 A {1,2,3,4} A P(3 ... ...