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课件网) 3.4.2 相似三角形的性质(1) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能理解并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应高 的比等于相似比. 2. 能证明并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应角 平分线的比等于相似比，对应中线的比等于相似比. 3. 能运用相似三角形的上述性质求相关线段的长. 4. 培养学生的看图用图能力、逻辑推理能力和计算能力. 课堂总结 1. 判定三角形相似有哪些方法？ 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 温故知新 2. 相似三角形的角和边有什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成 比例外，相似三角形还有哪些性质呢？ 新知讲解 如图3-27，已知△ABC∽△A′B′C′，AH，AH′分别为对应边BC， B′C′上的高，那么吗？ 动脑筋 图3-27 A C A′ C′ B′ H′ B H 新知讲解 ∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ △ABH∽△A′B′H′. ∴ ∠B=∠B′. 又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°. ∴ 新知讲解 相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.由此得到: 例题教学 例9 如图3-28，AB∥PQ，AB=，PQ=120m，点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上，若AB与PQ的直线距离是40m，求点C到直线PQ的距离. 分析 由AB∥PQ可证△ABC∽△PQC，再根据相似三角形的对应高的比等于相似比的性质，即可求出点C到直线PQ的距离. 例题教学 解 ∵ AB∥PQ，∴ △ABC∽△PQC. 过点C作 CD⊥PQ，垂足为D. 由“相似三角形的对应高的比等于相似比”可得， 设CD交AB的延长线于点E，则CE⊥AB，DE=40m. 把CE改写成CD-DE，使比例中只有一条未知线段. 例题教学 又 AB=，PQ=120m，DE=40m， 答：点C到直线PQ的距离是240m. ∴ CD=240m. 例题教学 分析 因为结论中的AT，AB，AT′，A′B′分别为△ABT和△A′B′T′的边，所以需先证△ABT∽△A′B′T′. 例10 如图3-29，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，AT′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的平分线. 求证： A B C A′ B′ C′ T′ T 图3-29 例题教学 证明 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′. ∴ △ADE∽△ABC. 又 AT，AT′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线. ∴ ∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′. ∴ △ABT∽△A′B′T′. 例题教学 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 类似地，我们可以得到其余两组对应角平分线的比也等于相似比.由此得到: 合作探究 已知△ABC∽△A′B′C′，若AD，AD′分别为 △BAC，△B′A′C′的中线，则成立吗？ 由此你能得到什么结论？ A B C A′ B′ C′ D′ D 议一议 例题教学 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 我们可以仿照例9的方法证明成立，类似地，我们也能得到其余两组对应边的中线的比等于相似比. 由此得到: 课堂总结 今天我们学了相似三角形的哪些性质？ 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 课堂练习 1. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2∶3，则对应高的比是（ ） A. 2∶3 B. 2∶5 C. 5∶3 D. 5∶6 A 课堂练习 2. 已知△ABC∽△DEF的对应高的比为5∶6，则对应中线 的比是（ ） A. 4∶5 B. 5∶6 C. 6∶5 D. 8∶11 B 课堂练习 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC与点H，交DE于点F，AH=12，=，则DE到BC的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 C 课堂练习 4. 如图，△ABC∽△BDC，E，F ... ...
