§6.1 数列的概念及简单表示法 A组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 已知数列1，，，，…，，则3是它的 ( ) A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 答案 B 解析 观察知已知数列的通项公式是an＝， 令an＝＝3＝，得n＝23. 2． (2011·四川)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 ( ) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1 答案 A 解析 当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1， ∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列． 又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝ ∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44. 3． 对于数列{an}，“an＋1>|an| (n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当an＋1>|an| (n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2，0,1，，则a2>|a1|不成立，即知：an＋1>|an| (n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1>|an| (n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件． 4． 如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那么这个数列的通项公式是 ( ) A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3·2n C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n 答案 D 解析 由已知可得：a1＝6，a2＝18，由此可排除A、B、C. 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，a36＝_____. 答案 4 解析 ∵ap＋q＝ap＋aq， ∴a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4 ＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4. 6． 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，且1
0，解得n>6或n<1(舍)． 故数列从第7项起各项都是正数． 9． (12分)已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列{an}是递减数列． (1)解 ∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n， ∴2log2an－2－log2an＝－2n，∴an－＝－2n， ∴a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±. ∵an>0，∴an＝－n. (2)证明 ＝ ＝<1. ∵an>0，∴an＋1