专题23全国初中数学竞赛分类汇编卷（五)函数综合（简单） 1.关于x的二次函数y=a2+2ax+b+1(ab≠0)与x轴只有一个交点(k,0),下列正确的是() A.若-1 ,则00:②4a+c>0:③若(-2，)与（分2）是抛物线上的两个点，则n<2:④方 程ax2+b+c=0的两根为x1=-3,2=1;⑤当x=-1时，函数y=a2+(b-k)x有最大值.其中正确的 个数是( =1 A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一 点，连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数)=(K>0,>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF =EF.△ABE的面积为15，则k的值为() y B E X D A.10 B.20 C.7.5 D.5 5.如图，平面直角坐标系O中，等腰三角形OAB的边OB落在x轴上，OB=6,A0=AB=5,直线)=一+名 的图象与OA边交于点C,与AB边交于点D,将△ACD沿CD翻折后，点A'恰好落在反比例函数)=的 图象上，则k的值是 D 6.如图长方形ABCD的边长AB=5,BC=1.刚开始时AB与y轴重合.将长方形ABCD沿x轴以每秒1 个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线)=一+5交于点M,与直线)=交于点N,边CD 3 与直线)=一寻+5交于点卫，与直线)=交于点Q,设运动时间为1（秒）. (1)当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长 (2)当MN-PQ为定值时，时间t的取值范围为 y=- a+5\ 个DAD A M 2 0 BC B C 7.如图，抛物线y=-x2+x+6交x轴于A、B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C,点D是线段AC的中 点，点P是线段AB上一个动点，△APD沿DP折叠得△A'PD,则线段A'B的最小值是 Ay 0 0 8.已知：如图，抛物线y=x2+bx+1的图象关于y轴对称，且抛物线过点(2,2)，点P为抛物线上的动点， 以点P为圆心的⊙P与x轴相切，当点P运动对，⊙P始终经过y轴上的一个定点E. (1)求抛物线的解析式： (2)当⊙P的半径为时，⊙P与y轴交于M、N两点，求MN的长： (3)求定点E到直线y=x-8k的距离的最大值. N 0
