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课件网) 6.2.1反比例函数的图象与性质 北师版 九年级上册 教学目标 1、会用描点法画出反比例函数的图象； 2、掌握反比例函数图象的特征； 3、利用反比例函数的图象解决相关实际问题； 复习旧知 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． （3）x和y均不会取0． 3. 如何画一次函数的图象？ 列 表 描 点 连 线 一般地，形如 y= (k是常数, k ≠0)的函数叫做反比例函数． 情境导入 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 ？ 反比例函数 新知讲解 问题：如何画反比例函数的图象？ 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值 为什么 2.取值时要注意什么 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 新知讲解 (2)描点： (3)连线： 用光滑的曲线 · · · · · · · · · · · · 顺次连接各点。 新知讲解 思考： （1）反比例函数的自变量的取值范围是什么？ （2）画反比例函数的图象的步骤是什么？ x ≠ 0 列表———描点———连线 （3）列表时应注意什么问题？ ①x不能取0； ②列表取值时注意对称性. 议一议 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题 （1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确； （2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错. （3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接. （4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点. 议一议 想一想 在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数的图象. 想一想 （1）观察和的图象，它们有什么相同点和不同点 （2）反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？ x y x y 双曲线 轴对称图形，也是以原点为对 称中心的中心对称图形． O 想一想 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点：的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 归纳总结 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 想一想 反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 原点 想一想 反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 课堂练习 1. 反比例函数的图象大致是 ( ) C y A. x y B. x o D. x y o C. x y o 课堂练习 2.若双曲线y =的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) B C 课堂练习 4.如图，正比例函数y=x和反比例函数的图象在第一象限交于点A，且OA=2，则k的值为 。 2 课堂练习 5.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． 求这个函数的表达式 解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经 过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为． 课堂总结 反比例函数的图象 形状 双曲线 位置 画法 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、 三象限内 当k<0时，两支曲线分别位于第二、 四象限内 ... ...
