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课件网) 同学们：英雄不问出处，学习不论环境，只要我们拥有一颗求知的心，处处都是我们学习的天地。 学习并不难，只要你课前预习，上课积极参与，课后认真复习，成功就属于你。 16.2线段的垂直平分线 学习目标 1.掌握线段垂直平分线的性质定理。（重点） 2.线段垂直平分线性质定理的简单应用.（难点） 导入新课 复习引入 问题 如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来. B A 一起探究： 如图，已知线段AB及它的垂直平分线l，O为垂足，P1、P2、P3……是l上的点。 ①量一量P1到点A与点B的距离，你有什么发现？ ②量一量P2到点A与点B的距离，你有什么发现？ ③量一量P3到点A与点B的距离，你有什么发现？ 问题： 1．通过以上操作，你产生怎样的猜想？提出你的猜想。 2．请证明你的猜想。 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 验证结论 证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 在 △PCA 和△PCB中 ∵ AC =CB， ∠PCA =∠PCB． PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． P A B l C P A B l C 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线性质定理 几何语言： ∵ l⊥AB，AC =CB ∴ PA =PB 1．如图，已知直线l是线段 AB的垂直平分线，P是AB 上的点，如果PA＝10cm， 那么PB＝_____cm 2.已知，如图， ABC的边AB的 垂直平分线与边AC的垂直平分线 相交于点O，则OA,OB,OC的数量 关系是_____, 理由：_____. B A C O 小试牛刀 1．如图，点A、B是直线l异侧的两点，在l上确定一点P，使PA+PB最短，并说明理由。 二 线段垂直平分线性质定理的应用 两点之间线段最短 p 问题 已知：如图，点A，B是直线l外同侧两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短. l A B A' P 问题 已知：如图，点A，B是直线l外同侧两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短. l A B 解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B ,交直线l于点P，则AP+BP最短. A' P 解:如图1，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，则AP+BP最短。 理由如下： ∵点A，A'关于直线l对称（作法）， ∴AP=A'P（线段垂直平分线的性质定理）。 ∴AP+BP=A'P +BP=A'B（等量代换）。 如图2，在直线l上任取一点P'，连接AP'，BP'，A'P'，则A'P'+BP'≥A'B（两点之间线段最短）。 即AP'+BP'=A'P'+BP'≥A'B=AP+BP。 ∴AP+BP最短。 课堂小结 线段的垂直平分的性质定理 性质 内容 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 实际运用 如图，在△ABC中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14，△EBC的周长是24。求BC的长 典例精析 例2 如图，已知牧马人营地在M处，每天牧马人好先赶马群到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的的木马路线？ 营地M 草地 河 M' M'' 当堂练习 1.如图，BD是AC的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是 ( ) A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm B 2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 D E P A B C D F PA=PB=PC 3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm. A B C D E 16 4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边的距离分别为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD的中点的距离均为500m.牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线. B A C D A' M' 观察测量 猜想 证明 归纳 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 ... ...
