人教A版高中数学选修1-1导数及其应用解答题专题练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版高中数学选修1-1导数及其应用解答题专题练习 1．已知函数． （1）当a＝1时，求函数f（x）极值； （2）若f（x）≥ax，在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 2．已知函数f（x）＝x﹣sinx． （1）求函数f（x）在点处的切线方程； （2）当x≥0时，f（x）≤ex+bx﹣1恒成立，求实数b的取值范围． 3．已知函数f（x）＝ex﹣1+ax2+1的图像在x＝1处的切线与直线x+3y﹣1＝0垂直． （1）求y＝f（x）的解析式； （2）若F（x）＝f（x）﹣（x2+x+m）在[﹣1，2]内有两个零点，求m的取值范围； （3）若对任意的x∈R，不等式f（x）﹣kx≥0恒成立，求实数k的最大值． 4．已知函数f（x）＝lnx+2x﹣ax2，a∈R． （1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值； （2）设g（x）＝f（x）+（a﹣4）x，试讨论函数g（x）的单调性． 5．已知函数f（x）＝ax4+7x3． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＝1时，试问曲线y＝f（x）是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若 存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x，a∈R． （1）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y＝2x，求a的值； （2）若f（x）的导函数f′（x）恰有两个零点，求a的取值范围． 7．已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），且f（x）在x＝1和x＝3处取得极值． （I）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+t，若g（x）＝f（x）+t有且仅有一个零点，求实数t的取值范围． 8．已知函数f（x）＝2x﹣lnx． （1）当x≥1时，证明：f（x）≥x+； （2）若f（x）+ae3x+lna≥0，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣2k． （1）当k＝1时，求函数f（x）在[2，e]上的最值； （2）若函数g（x）＝在[2，e]上单调递减，求实数k的取值范围． 10．已知函数f（x）＝aex﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a＝，求f（x）的最小值； （Ⅱ）若 x＞0，f（x）≥（﹣1）lnx+1恒成立，求a的取值范围． 11．已知函数f（x）＝exsinx﹣x+1． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 12．已知函数f（x）＝aex﹣ln（x+a）﹣1． （1）若f（x）的极小值为0，求实数a的值； （2）当a＞0时，证明：f（x）存在唯一极值点x0，且f（x0）+2|x0|≥0． 13．已知函数f（x）＝x2﹣lnx+a． （1）下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程： 因为f（x）＝﹣lnx+a，所以f′（x）＝x﹣， 令f'（x）＝0，得x＝﹣1或x＝1， 所以当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减， … 请判断是否正确，若正确，补全解答过程，若不正确，请写出正确的解答过程； （2）若2f（x）+x2≥ln2恒成立，求实数a的取值范围． 14．已知存在实数a，b，c和实数α，β，γ，使得对于任意x∈R都有函数f（x）＝x3+ax2+bx+c＝（x﹣α）（x﹣β）（x﹣γ）． （1）若a＝b＝﹣1，求α2+β2+γ2的值； （2）当α﹣β＝1且2γ＞α+β时，若实数m，n使得f（m+x）+f（m﹣x）＝2n对任意x∈R恒成立，求f（m）的最值． 15．已知函数f（x）＝+lnx﹣k，k为常数． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）设f（x）的两个零点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞2． 16．已知函数f（x）＝1+lnx． （Ⅰ）求证：f（x）﹣x≤0 （Ⅱ）设k＞0，若f（x）≤kx在区间（0，+∞）内恒成立，求k的最小值． 17．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）． （1）当a＝1时，求函数的单调区间； （2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围． 18．已知函数g（x）＝ax+b，h（x）＝x2+1，f（x）＝．若不等式h（x）﹣g（x）﹣3≤0的解集为[﹣1，2]． （1）求a，b的值及f（x）； （2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性， ... ...