3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4）检测及答案解析

3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、填空题（每小题5分，共30分） 1．设f（tan x）=tan 2x，则f（2）的值等于 . 2．当tan ≠0时，tan与sin 的值的符号 . 3．已知tan(＋错误！未找到引用源。)＝2，则的值为 . 4.－等于 . 5．函数f(x)＝2cos2 ＋sin x的最小正周期是_____． 6．若tan =3，则sin 2-cos 2的值为_____． 二、解答题(共70分) 7．（15分）求coscoscos的值. 8. （20分）若x∈[－，]，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值． 9．(20分) 已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，a∈R. (1)若f(x)有最大值为2，求实数a的值； (2)求函数y＝f(x)的单调区间． 10.（15分）已知，求sin 2，cos 2，tan 2的值 3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4） 答题纸 得分： 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 二、解答题 7. 8. 9. 10. 3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4） 答案 一、填空题 1. 解析：由f（tan x）=tan 2x= 可知， f（x）= ，∴ f（2）= = . 2. 同号 解析：∵sin ＝2sin cos ，tan ＝， ∴sin 与tan 同号． 3. － 　解析：由tan(＋)＝＝2得tan ＝, 原式＝＝tan －＝－＝－. 4. －2sin 5° 解析：原式＝－ ＝(cos 50°－sin 50°)＝2 ＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°. 5.2π 解析：化简得f(x)＝1＋sin(x＋)，∴T＝＝2π. 6. 解析：sin 2-cos 2===. 二、解答题 7. 解：原式= == ===. 8．解：y＝＋2tan x＋1 ＝＋2tan x＋1 ＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1. ∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]， 令tan x＝t，则有y＝g(t)＝(t＋1)2＋1, ∴当t＝tan x＝－1，即x＝－时，ymin＝1； 当t＝tan x＝1，即x＝时，ymax＝5. 9. 解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2(sin 2x＋cos 2x)＋1＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a. 当2x＋＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值， 解得x＝＋kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值3＋a.由3＋a＝2，解得a＝－1. (2)令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即单调递增区间是 (k∈Z)． 同理，可求得单调递减区间是 (k∈Z)． 10. 解：∵ ， ∴， ∴sin 2 = 2sin cos = ， cos 2 = ， tan 2 = .