东莞市麻涌中学2023届高三数学模拟试题二（含答案）

东莞市麻涌中学2023届高三数学模拟试题二 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前项和为，若则（ ） A．150 B．120 C．75 D．60 7．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中错误的是（ ） A．当时， B．函数有3个零点 C．的解集为 D．，都有 二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.） 9．已知函数，均为定义在上的奇函数，且，，则（ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 10．垂直于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象向右平移个单位后得到的图象 C．在区间上单调递増 D．为偶函数 12．已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置．) 13．的展开式中的常数项为 （用数字作答）． 14．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 条件. 15．若等比数列的各项均为正数，且，则 . 16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为且，则的面积为 . 四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卷相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．) 17．已知数列的首项，，. (1)证明：为等比数列； (2)证明：． 18．的内角的对边分别为且． (1)求； (2)若，且外接圆的半径为1，求的面积． 19．如图，在四棱锥中，已知∥，，，，是等边三角形，为的中点. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 20．某商场为了考查商场一个月的商品销售额（单位：万元）与广告费支出（单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图． (1)由散点图的数据，求出关于的经验回归直线方程； (2)统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额（单位：万元）近似地服从正态分布，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过万元，没有奖励；若日销售额超过万元但不超过万元，则每人奖励元；若日销售额超过万元，则每人奖励元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数） 附：参考公式：经验回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，， 若，则，，． 21．设椭圆的右顶点坐标为，且其离心率为． (1)求椭圆的方程; (2)若在轴上的截距为2的直线与椭圆分别交于两点，为坐标原点，且直线的斜率之和等于12， 求直线的方程． 22．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若在处取得极值，对任意恒成立，求实数的取值范围． 东莞市麻涌中学2023届高三数学模拟试题二 参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 ... ...