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课件网) 3.5 相似三角形的应用 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能利用相似三角形测量、计算两点间的距离或线段长度. 2. 熟悉构造相似三角形的方法解决现实中的测量问题. 3. 提高分析问题、解决问题的能力. 4. 培养热爱生活的情感，激发学生学习数学的兴趣. 新知讲解 如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量方法吗？ 新知讲解 我们可以这样做： 如图3-33，在池塘外取一点C，使它可以直接看到AB两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的 延长线上取一点E，使 (k为正整数)，测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了. 合作探究 如图3-33，如果2，且测得DE的长为50cm，则AB两点间的距离为多少？ 做一做 合作探究 ∵ ∠ACB=∠DCE， ∴ △ABC∽△DEC. ∴ ∵ DE=50， ∴ AB=2DE=100m. 方法小结 在实际生活中，当直接测量两点间的距离比较困难时，可以在容易测量线段长度的某一位置取一点，构造一对相似三角形，从而利用“相似三角形的对应边成比例”即可求得这两点间的距离，如一座小山两侧两个点之间的距离、一条河的宽度等. 合作探究 我们还可以这样作出相似三角形解决上面问题： 如图，在池塘外取一点O，连接BO并在BO上取一点D，过点作DC使∠CDO=∠ABO，且点O，C，A在同一直线上，量得BO、DO及CD的长，即可求出AB的长. 你能说出这样做的道理吗？ ∵ ∠CDO=∠ABO， ∠AOB=∠COD， 合作探究 ∴ △AOB∽△COD. ∴ ∴ 因为已量得BO、DO及CD的长，所以可求出AB的长. 例题教学 例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上. 在射击时，李明由于有轻微抖动，致使准星A偏离到A′，如图3-34所示.已知OA=0.2cm，OB=50m，AA′=0.0005cm，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′). 例题教学 解 ∵ AA′∥BB′， ∵ OA=0.2cm，OB=50m， AA′=0.0005cm， ∴ △OAA′∥△OBB′， ∴ ∴ BB′=0.125cm. 答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125cm. 方法小结 在实际生活中，当直接测量物体的高度比较困难时，可以在某一位置取一点，构造一对相似的直角三角形，利用测量工具取得一些线段的长，从而利用相似三角形的性质求得物体的高. 课堂练习 1. 如图，晓研同学测量旗杆AB的高度，在地面上竖一根2.4米长的竹竿DE，并在同一时刻下测得DE ，AB在地面上的影长EF=1.8米，BC=5.4米，则旗杆AB 长为（ ） A. 6.4米 B. 7.2米 C. 8米 D. 9.6米 B 课堂练习 2. 如图是用手电筒测量房屋的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到房屋的顶端C处，已知AB=2米，且测得 BP=3 米，DP=12 米，那么该房屋的高度是 ( ) A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 D. 24 米 B 课堂练习 3. （安庆期末）如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时又测得某树的影长为6m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 . 思路：把树看作线段，由“两次日照的光线互相垂直”可知，A时和B时的影子所在直线与经过树梢的光线构成直角三角形.由于树所在线段垂直影子所在直线，因此图中的三角形相似. 课堂练习 解 如图，设两光线相交于点P，HM，HN分别为在A，B时的影长，则HM=1.5m，HN=6m.过点P作PH⊥MN. ∵ PH⊥MN， ∴ ∠PHM=∠PHN=90°. 又 PM⊥PN，即∠MPN=90°， ∴ ∠PMH+∠PNH=90°. ∴ ∠PMH+∠MPH=90°. ∴ ∠MPH=∠PNH. 课堂练习 ∴ △PHM∽△PHN. ∴ 即 PH =HM×HN=1.5×6=9. ∴ PH=3. 因此树的高为3m. 课堂总结 议一议：在实际问题中，相似三角形的应用有几种情况？解决问题的方法有哪些？ ①求两 ... ...
