北京课改版数学七年级上册3.8 角平分线同步练习（含解析）

3.8　角平分线 基础过关全练 知识点　角平分线 1.(2021北京北大附中期末)如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是(　　) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠COB=∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC=∠AOB 2.如图,已知∠AOC=90°,∠COB=40°,OD平分∠AOB,则∠COD等于(　　) A.20° B.25° C.40° D.45° 3.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠DOC=35°,则∠AOD等于(　　) A.35° B.70° C.110° D.145° 4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于　　　°. 5.如图所示,一副三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是　　　　度. 6.如图,O是直线AB上一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,则∠DOE=　　　°. 7.(2021北京东城期末)如图,点O为直线AB上一点,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度数. 8.如图,已知ON是∠AOB的平分线,OM、OC是∠AOB外的射线. (1)如果∠AOC=α,∠BOC=β,请用含有α,β的式子表示∠NOC; (2)如果∠BOC=90°,OM平分∠AOC,那么∠MON的度数是多少 能力提升全练 9.(2020甘肃张掖甘州期末,8,)已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是(　　) A.20°或50° B.20°或60° C.30°或50° D.30°或60° 10.(2022湖北武汉江岸期末,14,)如图,射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线,若图中所有锐角度数之和为200°,则∠AOD的度数为　　　　. 11.(2022北京顺义期末,30,)已知,如图,从点O引出OA,OB,OC,OD四条射线,OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线. (1)如图1,若∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=10°,求∠EOF的度数. ①依题意补全图1; ②完成下面解答过程; 解:如图1, ∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, ∴∠EOC=∠AOC,∠BOF=∠BOD.(　　　　　　) ∵∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=10°, ∴∠AOC=50°,∠BOD=20°, ∴∠EOC=25°,∠BOF=　　　　. ∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=　　　　. (2)如图2,若∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=20°,则∠EOF的度数是　　　　; (3)如图2,若∠AOB=α,∠COD=β,则∠EOF的度数是多少 (用含α,β的式子表示) 图1 图2 素养探究全练 12.[几何直观](2021北京东城期末)如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=50°,∠BOE=∠BOC,∠BOD=∠AOB,则∠DOE=　　　　　°(用含n的代数式表示). 答案全解全析 基础过关全练 1.B　∵OC为∠AOB内的一条射线, ∴当∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时,OC平分∠AOB, ∴选项A,C,D不符合题意,选项B符合题意,故选B. 2.B　∵∠AOC=90°,∠COB=40°, ∴∠AOB=90°+40°=130°,∵OD平分∠AOB, ∴∠AOD=∠AOB=65°, ∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-65°=25°.故选B. 3.C　∵射线OC平分∠DOB, ∴∠DOB=2∠DOC=2×35°=70°, ∴∠AOD=180°-∠DOB=180°-70°=110°.故选C. 4.100 解析　∵OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,∠COD=25°, ∴∠AOD=∠COD=25°,∠AOB=2∠AOC, ∴∠AOB=2∠AOC=2(∠AOD+∠COD)=2×(25°+25°)=100°. 5.135 解析　∵OB平分∠COD, ∴∠COB=∠BOD=45°, ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°. 6.90 解析　∵OD是∠AOC的平分线, ∴∠AOD=∠DOC, ∵OE是∠COB的平分线, ∴∠COE=∠EOB, ∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE, ∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°, ∴2(∠DOC+∠COE)=180°,即∠DOE=90°. 7.解析　∵O为AB上一点,∠BOC=36°, ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°=144°, ∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠AOC=×144°=72°, 又∵∠DOE=90°,∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°. 8.解析　(1)∵∠AOC=α,∠BOC=β,∴∠AOB=α-β, ∵ON是∠AOB的平分线,∴∠AON=∠AOB=(α-β), ∴∠NOC=∠AOC-∠AON=α-(α-β)=(α+β). (2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠AOB, ∴∠AOM=∠AOC,∠AON ... ...