说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是对的，每小题5分，共60分.） 1．已知U＝{y|y＝}，P＝{y|y＝，x＞2}，则?UP＝（ ） A．[，＋∞）B．（0，） C．（0，＋∞） D．（－∞，0]∪[，＋∞） 2．是虚数单位，（ ） A． B． C． D． 3．已知递减的等差数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。取最大值时， 错误！未找到引用源。=（ ） A. 3 B. 4 C. 4或5 D. 5或6 4．设函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是（ ） A. B. C． D. 6.已知满足的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13= （ ） A．120 B． 105 C．90 D．75 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是( ) A． B． C． D． 9.若函数在区间上单调递减，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、轴围成的图形面积为 （ ） A． B． C． D． 11.在中，D为BC中点，若，，则的最小值是 （ ） (A) (B) (C) (D) 12.如果函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。没有零点，则错误！未找到引用源。的取值范围为 ( ) A.错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上） 13. 若2cosα－sinα＝，则tanα＝ . 一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 . 直三棱柱错误！未找到引用源。的各顶点都在同一球面上， 若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则此球的表 面积等于 . 已知是区域内任一点， ，若的最大值为5，则 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17．（本小题满分10分）设函数． （1）解不等式 （2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且 （1）求角； （2）若向量与共线，求、的值． 19．已知数列的前n项和为. 求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和 20．（本小题满分12分）在四棱锥p—ABCD中，AB//CD，ABAD，AB=4，AD=，CD=2，PA平面ABCD，PA=4. （1）求证BD平面PAC； （2）求二面角A-PC-B的余弦值； （3）设点为线段PB上一点Q，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值 21．（本小题满分12分）已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； 22（本小题满分12分）已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与1的大小； （3）求证： 2012～2013学年第一学期高三年级12月月考数学试卷(理)答案 18. 解：（1） ，即，， ，解得……5分 （2）共线，。 由正弦定理，得，①……8分 ，由余弦定理，得，② 联立方程①②，得……12分 19.解：(Ⅰ)，当时，， ，………………（2分） 即. …………………………………………（4分） 所以数列是首项，公差的等差数列， 故，. ... ...
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