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课件网) 面面垂直的判定定理 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。 二面角： 二面角的定义 棱 面 面 A B 二面角 －AB－ l 二面角 － l－ 二面角C－AB－ D A B C D 5 二面角的表示方法 (3)二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 定义法 (3)二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。 垂面法 12 3.垂线法 A O l D 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10 二面角的平面角 二面角的范围 [0。,180。] 求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算. 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两个平面垂直 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义： 除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢 α β a A b 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） √ 例1.A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面BCD D A C B E 例2、已知直线PA垂直于 O所在的平面，A为垂足，AB为 O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 求证：平面PAC 平面PBC； 1、二面角的定义： 2、二面角的平面角： 1、根据定义作出来 2、垂面法 3、垂线法 课堂小结 3、判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的 判定定理
