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课件网) 14.1.4整式的乘法（第3课时） 人教版 八年级上册 教学目标 【教学目标】 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 【重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 【难点】多项式乘多项式时负号的用法. 复习回顾 1.单项式乘单项式的运算法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.单项式乘多项式的运算法则是什么？ 新知探究 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m 、宽 p m的长方形绿地,加长了b m ，加宽了q m . 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积 a b p q A B C D 新知探究 a b p q A B C D 第一种：整体求面积，得 第二种：先求A和B的总面积，再求C和D的总面积 ，最后求和,得 第三种：先求A和C的总面积,再求B和D的总面积 ,最后求和,得 第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得 新知探究 a b p q A B C D 第三种： 第四种： 第一种： 第二种： 新知探究 a b p q A B C D 新知探究 (a+b) (p + q) 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 1 2 3 4 = ap 1 2 3 4 +aq +bp +bq 新知探究 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(p+q) = ap 1 2 3 4 +aq +bp +bq 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完. 新知探究 例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2； 新知探究 (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 需要注意的几个问题: (1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 计算时不能漏乘. 注意事项 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类 项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． 课堂练习 1、计算(x－1)(2x＋3)的结果是( ) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 A 2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( ) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6) C 3.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N( ) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数 课堂练习 A 课堂练习 4. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足( ) A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0 C 5. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____． 2 课堂练习 6. 计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y). 解: (1) (x 3y)(x+7y) + 7xy 3yx = x2 +4xy–21y2； 21y2 (2) (2x +5 y)(3x 2y) = =x2 2x 3x 2x 2y +5 y 3x 5y 2y = 6x2 4xy + 15xy 10y2 = 6x2 +11xy 10y2. 课堂练习 7.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)， 其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40 ＝－61. 课堂小结 多项式乘多项 ... ...
