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课件网) 第5章 相交线 5.1.1 对顶角 华东师大版七年级（上） 学习目标 1. 理解对顶角的概念 2. 探索并掌握对顶角相等的性质 复习 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等。 同角或等角的 补角相等。 1 2 1 2 两个角互余或互补，只能这两个角的数量有关，而与这两个角的位置无关！ 知识回顾： 两条直线相交有几个交点？ 只有一个交点 A B C D O 如图，直线AB与直线CD相交，交点为O,可以说成“直线AB、CD相交于点O” 观察与探究 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 两条直线相交形成了∠1、 ∠2、 ∠3和∠4.我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如： 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 … 位置关系 … 数量关系 … 相邻 互补 相邻 互补 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 … 位置关系 … 数量关系 … 探究结论 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角. ∠1与∠2、∠2与∠3、 ∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角 观察与探究 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 两条直线相交形成了∠1、 ∠2、 ∠3和∠4.我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如： 角 ∠1和∠3 ∠2和∠4 … 位置关系 … 数量关系 … 相对 相等 相对 相等 还有其它关系吗？ 探究结论 A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。 ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 练习1 1 练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图2 试一试 B O A 动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ ) C D ) 如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ， ∠BOE 的对顶角是 . ∠AOB的邻补角有 。 B D E ∠EOD ∠AOD O 练习2 A ∠BOE和∠AOD 例1： 如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 图中存在哪些相等关系？ 解:由题意 知： ∠2=180°－∠1=180°－30°=150°， ∠3=180°－∠2=180°－150°=30°， ∠4=180°－∠3=180°－30°=150°， 所以有 ∠1=∠3，∠2=∠4. A B C D 4 2 ) ) 3 1 ) ) ∵∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180° ∴ ∠1=∠3 （ 同角的补角相等） 同理， ∠2=∠4. 对顶角相等 下面我们用逻辑推理的办法来推导一下 对顶角性质 例2：如图:直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°,求∠BED的度数 解：∵直线AB、CD相交于点E， ∠AEC=∠BED (对顶角定义)， ∴∠BED=∠AEC=50°(对顶角性质) A E D B C 50° 如图是一个对顶角量角器， 你能说明它度量角度的原理吗？ 对顶角相等 判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （对） （错） 1 2 试一试： (3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 1 2 （错） (5)有公共顶点且相等 的两个角是对顶角。 (6)有公共顶点且有一条 公共边的两个角是邻补角 (7)对顶角的补角相等。 （错） 1 2 （错） （对） 1 2 理由：等角的补角相等 (8)互为对顶角的 两个角不能互补。 (9)以同一个角为邻补 角的两个角是对顶角。 （错） 1 2 （对） 3 (10)一个角的补角与 它的邻补角相等 。 （对） B A O 1 2 如图，直线AB、CD交于点O， （3）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？ （2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （1）指出∠AOD的对顶角. 例题 A B C D O 解：依题（1）∠AOD的对顶角为∠BOC； （2）∵∠AOD=105° ∴∠BOC ... ...
