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课件网) 2 应用问题 土石方问题 复习导入 计算正方体和长方体体积。 正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体体积=长×宽×高 李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？ 求地窖的体积是多少？ 2×1.6×1.5=4.8(立方米) 答：要挖出4.8方的土。 生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。 长方体 地窖的高 V=abh 探究新知 某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图(单位:米)。修这条拦河坝一共需要土石多少方？ 求这条拦河坝的体积是多少？ 这条拦河坝的体积=横断面面积×长 横断面面积：(3+8)×4÷2=22(平方米) 土石体积：22×50=1100(方) 答：修这条拦河坝一共需要土石1100方。 某地有一段古墙，墙由长方体砖砌成，尺寸如下图。 自己提出数学问题并解答。 砌这段古墙，需要多少块砖？ 砌这段古墙，需要多少块砖？ 先算这段古墙的体积，再算一块砖的体积。 6×2×0.5=6(立方米) (6-2)×2×0.5=4(立方米) 6+4=10(立方米) 50×25×20=25000(立方厘米) 25000立方厘米=0.025立方米 10÷0.025=400(块) 答：砌这段古墙需要400块砖。 还有什么么别的方法？ 方法一 分割法 砌这段古墙，需要多少块砖？ 方法二 添补法 6×(2+2)×0.5=12(立方米) 2×2×0.5=2(立方米) 12-2=10(立方米) 10÷0.025=400(块) 答：砌这段古墙需要400块砖。 0.025立方米 1.下面是一根混凝土的铁路轨枕，求它的体积。 轨枕的横截面：(16+28)×16÷2=352(cm2) 180×352=63360(cm3) 答：铁路轨枕的体积是63360cm3。 1.8m=180cm 课堂练习 2.一块长方体钢材，长是80厘米，宽是50厘米，厚是2厘米。如果这种钢材每立方厘米重7.8克，这块钢材重多少千克？ 体积：80×50×2=8000(立方厘米) 8000×7.8=62400(克) 答：这块钢材重62.4千克。 62400克=62.4千克 3.旺山乡计划挖一条5千米长的水渠，水渠的横断面是一个梯形，尺寸如下图。(单位：米) (1)已经挖了20米长，挖出多少方土？ 水渠的横断面面积：(2+5)×1.5÷2=5.25(m2) 20×5.25=105(方) 答：已经挖了20米长，挖出105方土。 3.旺山乡计划挖一条5千米长的水渠，水渠的横断面是一个梯形，尺寸如下图。(单位：米) (2)如果按每天挖土200方计算，挖这条水渠大约要用多少天？ 5000×5.25=26250(方) 26250÷200≈132(天) 答：挖这条水渠大约需要132天。 需要先求什么？ 4.计算下面物体的体积。(单位：厘米) 20×6×12=1440(cm3) 6×6×6=216(cm3) 答：这个物体的体积是1224cm3。 1440-216=1224(cm3) 5.右图是由两个长方体木块粘成的物体，求这个物体的体积和表面积。(单位：厘米) 体积： 12×6×4+6×4×3=288+72=360(cm3) 表面积： (12×4+12×6+6×4)×2+(6×4+6×3+3×4)×2-6×4×2 =(48+72+24)×2+(24+18+12)×2-48 =348(cm2) 穿渠雇工 穿渠二十九里程，再加一百四步零。 上广一丈二尺六，下广八尺丈八深。 每日一夫三百尺，问该夫数雇工兴。 古题今译 修一条17398米长的水渠，已知水渠的横断面是梯形，上底是4.2米，下底是2.6米，深5.9米。每人每天可以挖10.8立方米的土，要一天修完，需要雇多少人？ 古题今译 修一条17398米长的水渠，已知水渠的横断面是梯形，上底是4.2米，下底是2.6米，深5.9米。每人每天可以挖10.8立方米的土，要一天修完，需要雇多少人？ (4.2+2.6)×5.9÷2×17398≈349004(立方米) 349004÷10.8≈323169(人) 答：需要雇32316人。 简单的土石方应用问题的计算 挖地窖问题 拦河坝问题 地窖是长方体 地窖“深”是长方体地窖的高 “方”是土石方体积单位“立方米”的简称 灵活应用“底面积×高”公式解决问题 课堂小结 完成练习册本课时的习题。 课后作 ... ...
