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课件网) 必修第一册第五章 《函数应用》 5.1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 方程解法时间图 · 中国 公元50年—100年 一次方程、二次方程 和三次方程根 11世纪·北宋·贾宪 三次方程正根数值解法 13世纪·南宋秦九韶 任意次代数方程正根解法 7世纪·隋唐·王孝通 三次或三次以上方程 方程解法时间图 · 西方 一次方程、二次方程 的一般解法 1541年·意大利 塔尔塔利亚 三次方程一般解法 1802～1829 挪威·阿贝尔 证明了五次以上一般方程没有求根公式 记载了费拉里的四次方程一般解法 9世纪·阿拉伯 花拉子米 1545年·意大利 卡尔达诺 解方程的历史 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 问题:判定下列方程是否有实根？有几个实根？ ① ② ③ ④ 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 函数的图象与 轴交点的横坐标 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 －1、3 1 无 －1、3 1 无 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 思考：根据表中最后两行的结果，能得出什么结论 y=0 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 结论： 一元二次方程的根是相应一元二次函数图象与x轴交点的横坐标. 思考1：其他类型的函数与相应的方程是否也存在类似的结论？ 推广到一般： 对任意方程的根就是相应的函数图像与x轴交点的横坐标. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 不是，函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零. 问题一 零点是一个点吗？ 零点的定义 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 问题二 形 数 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 例 1 求下列函数的零点. ① ② ③ 解 ①由 得x=2，函数零点为2. ②由 得方程无解∴该函数无零点. ③由 得 x=±1，该函数零点为－1、1. 另解：由图象和x轴无交点可知无零点. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 例 2 （1）函数 的图象如下，求该函数的零点. 3 1 -2 o -2,1,3 （2）反比例函数、指数函数、对数函数有零点吗？ b a O 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 ①（方程法）解方程 的根. [总结]:判定函数 有零点的方法有哪些？ 思考2：如果一个函数的图象画不出来，且相应的方程的根也解不出来，那么我们能不能判断这个函数是否存在零点呢？ ②（图象法）利用函数的图象找零点. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 ___0. ___ . ___0. ____ ； 有 有 < < 1. 观察二次函数 的图象填空: 2. 由右图回答: ___0. __ . < 有 ● ● y x O x1 x2 x3 ● ● 思考3：通过以上两个例子，你能概括归纳出：一个函数f(x)在区间[a,b]上应满足什么条件可以得出f(x)在区间(a,b)上存在零点. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 A B 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 零点存在定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线，并且在区间端点的函数值一正一负，即f(a)·f(b)<0,则在开区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即在区间(a,b)内相应的方程f(x)=0至少有一个解. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 A B 探究 1 己知f(x)在区间[a,b]上图象是连续曲线，且f(a)·f(b)＜0，不妨设f(a)＜0，f(b)＞0，那么f(x)在(a,b)内一定有零点吗？如果一定有，可能会有几个零点？请同学们在坐标纸上画一画，并把活动成果写在坐标纸上. 定理只能说明存在零点，但不能确定零点的个数 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究 2 不一定 x _ 1 _ 2 _ 3 _ 4 1 2 3 4 _ 1 _ 2 _ 3 1 2 3 O y x _ 2 _ 1 3 4 5 _ 1 _ 2 _ ... ...
