本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 两直线的位置关系 [知识能否忆起] 一、两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方 程 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相 交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂 直 k1＝－或 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 平 行 k1＝k2 且b1≠b2 或 重 合 k1＝k2 且b1＝b2 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0) 二、两条直线的交点 设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立． 三、几种距离 1．两点间的距离 平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式： d(A，B)＝|AB|＝. 2．点到直线的距离 点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. 3．两条平行线间的距离 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. [小题能否全取] 1．(教材习题改编)已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)．若l1⊥l2，则实数m为( ) A．6 B．－6 C．5 D．－5 解析：选B 由已知得k1＝1，k2＝. ∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1， ∴1×＝－1，即m＝－6. 2．(教材习题改编)点(0，－1)到直线x＋2y＝3的距离为( ) A. B. C．5 D. 解析：选B d＝＝. 3．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是( ) A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1) C．(－a，－b) D．(－b，－a) 解析：选B 设对称点为(x′，y′)，则 解得x′＝－b－1，y′＝－a－1. 4．l1：x－y＝0与l2：2x－3y＋1＝0的交点在直线mx＋3y＋5＝0上，则m的值为( ) A．3 B．5 C．－5 D．－8 解析：选D 由得l1与l2的交点坐标为(1,1)． 所以m＋3＋5＝0，m＝－8. 5．与直线4x＋3y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是_____． 解析：设所求直线方程为4x＋3y＋m＝0，由3＝，得m＝10或－20. 答案：4x＋3y＋10＝0或4x＋3y－20＝0 1.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑． 2．在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0的形式，否则会出错． 两直线的平行与垂直 典题导入 [例1] (2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [自主解答] 由a＝1，可得l1∥l2；反之，由l1∥l2，可得a＝1或a＝－2. [答案] A 在本例中若l1⊥l2，试求a. 解：∵l1⊥l2，∴a×1＋2×(a＋1)＝0， ∴a＝－. 由题悟法 1．充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2 k1＝k2，l1⊥l2 k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意． 2．(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1. (2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0. 以题试法 1．(2012·大同模拟)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线xsin A＋ay＋c＝0与bx－ysin B＋sin C＝0的位置关系是( ) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：选C 由已知得a≠0，sin B≠0，所以两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，由正弦定理得k1·k2＝－·＝－1，所以两条直线垂直． 两直线的交点与距离问题 典题导入 [例2] (2012·浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直 ... ...
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