三角函数章节测试题（含解析）

绝密★启用前 数学 三角函数章节测试题 考试范围：三角函数；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 2．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 3．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为 A．7 B．9 C．11 D．13 7．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论： ①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个； ③在上单调递增；④的取值范围是． 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、选择题：本题共四个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B． C．当时，在上有4个极值点 D．若在上单调递增，则的最大值为5 10．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是 C．的最小值是 D．在区间是减函数 11．如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，与轴交于点，，，.则下列说法正确的有（ ） A．的最小正周期为12 B． C．的最大值为 D．在区间上单调递增 12．已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( ) A． B．若，则函数的最小正周期为； C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分。 13．函数（）的最大值是_____． 14．函数的定义域为_____. 15．已知函数，有以下结论： ①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减 ③的一个对称中心是④的最大值为 则上述说法正确的序号为_____（请填上所有正确序号）. 16．函数在上的所有零点之和等于_____. 四、解答题：本题共6个小题，共70分。 17． 在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18．函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像. （1）当时，求的值域 （2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值 19．习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码 新能源乘用车年销量（万辆） （1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型 (给出判断即可，不必说明理由) （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到). 附: 1.最小二乘法估计公式： 其中 20．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水 ... ...