本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 高三数学周练十三 一、选择题： 1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝（ ） A．｛x|1＜x＜3｝ B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|2＜x＜3｝ D． 2．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 3．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为 A．5 B．7 C．8 D．10 4．函数与的图像关于 A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 5．如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A． B． C． D． 6．二项式展开式的常数项为21世纪教育网 A．-540 B．-162 C．162 D．540 7．长方体中， AB=1，，是侧棱中点．则直线与平面 所成角的大小是 A．30o B．45o C．60o D．90o 8．方程所表示的曲线图形是 ( x y O 1 x y C O 1 x y D O 1 x y B ) 9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 A． B． C． D． 10．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若；②若； ③如果相交； ④若其中正确的命题是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 11.已知定义在R上的函数满足，且，. 则有穷数列{}( ）的前项和大于的概率是 A． B． C． D． 12. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题： ( …………………………………… )13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有_____种. 14．已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 . 15．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状： 记表示第m行的第n个数，则 . 16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体. 三、解答题： 17．已知 （I）求的值； （II）求 18．已知数列，设，数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为，求. 19． ( B A C D 地面 )某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？ 20．如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且. ( D P A B C Q )（Ⅰ）求二面角的余弦值； （Ⅱ）求点到平面的距离. 21．已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间及其极值; （Ⅱ）证明：对一切，都有成立. 22．已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点. (Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上. (Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由. 答案 一、选择题 CDBCA ABDBD CD 二、填空题： 13． 240 14 15 83 16．②③④ 三、解答题： 17．（I） （II） 18．（Ⅰ） （Ⅱ） 19．解：设 连结BD. 则在中， 设 则 等号成立时 答：当时，建造这个支架的成本最低. 20．（Ⅰ）二面角的余弦值为（Ⅱ）点到平面的距离为 21．Ⅰ）的极大值为. （Ⅱ）证明：对一切，都有成立 则有 由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立， 函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立. 22．解：(Ⅰ)由，得，设 过点A的切线方程为：，即 同理求得过点B的切线方程为： ∵直线PA、PB过，∴, ∴点在 ... ...
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