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课件网) 作业P13-14 函数的单调性与导数 函数 y=f(x) 在给定区间G上,当x1,x2∈G且x 1＜x 2 时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 y x o a b y x o a b (1)都有f(x1)＜f(x2)， 则f(x)在G上是增函数； 则f(x)在G上是减函数； 若f(x)在G上是增函数或减函数， 增函数 减函数 则f(x)在G上具有严格的单调性。 G称为单调区间 区间G=(a,b) (2)都有f(x1)>f(x2)， 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 探讨这些函数的单调性与其导函数符号的关系 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果恒有 ，则f(x)是常数。 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f '(x)>0 f '(x)<0 练习已知导函数 的下列信息: 当1 < x < 4 时, 当 x > 4 , 或 x < 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 变式：已知函数y=f(x)的导函数y=f ’(x)的图象如下图所示，请说出函数y=f(x)的单调区间， 1 例1判断 f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性. 解: f ' (x)=3x2-12x+9 令3x2-12x+9>0, 解得 x>3 或 x<1, 因此, 当 或 时, f (x)是增函数. 令3x2-12x+9<0, 解得1
0(或f ’(x)<0) （4）确认并指出递增区间（或递减区间） 练习： 2.已知函数f(x)=-x3+2ax(a>0),若f(x)在(0,1)上是增函数，求a的取值范围. 3.求证：方程 只有一个根 例8： 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象. (B) h t O (C) h t O (D) h t O (A) h t O 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些. 如图,函数y=f(x) 在(a,0)或(0,b) 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓。 a x b y O y=f(x) 
