第一章 解三角形 章节自测题（含解析）

绝密★启用前 数学 解三角形章节自测题 考试范围：解三角形；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 2．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 3．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 4．在中，，BC边上的高等于,则（　　） A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为 A． B． C． D． 6．已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知锐角△中,角对应的边分别为,△的面积,若, 则的最小值是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共四个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．在中，若，则 B．在锐角三角形中，不等式恒成立 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 11．在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．若，且，则△为等边三角形 12．在，下列说法正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则必有两解 C．若是锐角三角形，则 D．若，则为锐角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分。 13．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_____． 14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是_____． 15．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_____． 16．如图所示，在平面四边形中，，，是以为顶点的等腰直角三角形，则面积的最大值为_____． 四、解答题：本题共6个小题，共70分。 17．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，_____ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．如图，四边形中，，，设. （1）若面积是面积的4倍，求； （2）若，求. 20．已知函数. （1）求的最小正周期及在区间上的最大值 （2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围. 21．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和． （1）求烟囱AB的高度； （2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长． 22．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计 ... ...