数列章节测试训练（含解析）

绝密★启用前 数学 数列章节测试训练 考试范围：数列；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知为等比数列,,,则（ ） A． B． C． D． 2．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是 A． B． C． D． 4．已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是 A． B． C． D． 5．设数列的前项和为，，且，若，则的最大值为 A． B． C． D． 6．已知数列满足，，若，则数列的通项 A． B． C． D． 7．已知函数（其中）的图像经过点，令，则 A．2019 B． C．6057 D． 8．已知数列满足：， ，则下列关于的判断正确的是 A．使得 B．使得 C．总有 D．总有 二、选择题：本题共四个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A．a6＞0 B． C．Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列中最小项为第7项 11．已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ） A．数列单调递增，数列单调递减 B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分。 13．记为数列的前项和，若，则_____． 14．2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为_____. 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据：，） 16．如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____. 四、解答题：本题共6个小题，共70分。 17．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 19．已知数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)证明： . 20．已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足，S4+2S2=3S3，数列{bn} ... ...