不等式章节测试题（含解析）

绝密★启用前 数学 不等式章节测试题 考试范围：不等式；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．设，，则 A． B． C． D． 2．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．已知为等比数列,,,则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 5．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A． B．3 C．6 D． 6．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 二、选择题：本题共四个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（ ） A．若，则的最大值是 -1 B．若，，都是正数，且，则的最小值是3 C．若，，，则的最小值是2 D．若实数，满足，则的最大值是 10．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（ ） A．ab有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值 11．已知，则的值可能是 A． B． C． D． 12．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分。 13．设函数则满足的x的取值范围是_____. 14．已知，且，则的最小值为_____． 15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_____． 16．已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6个小题，共70分。 17．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和． 18．设函数． （1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围； （2）解不等式． 19．设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 20．已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式； (3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 21．已知不等式，其中x，k∈R． (1)若x＝4，解上述关于k的不等式； (2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值． 22．已知函数 （1）若，求函数的零点； （2）若在恒成立，求的取值范围； （3）设函数，解不等式. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ... ...