2022-2023学年九年级上学期沪教版数学知识点总结

沪教版数学九（上）知识点 一、相似三角形 2 1. 图形的相似 2 2. 相似三角形 5 二、锐角的三角比 11 1. 锐角的三角比 11 2. 解直角三角形 12 3. 解直角三角形的应用 14 三、二次函数 16 1. 二次函数的相关概念 16 2. 图像与性质 16 3. 二次函数的应用 20 相似三角形 图形的相似 1．相似图形 概念：形状相同的图形； 两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． 2．相似多边形 （1）概念 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）． （2）相似多边形的性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例； ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比； ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比； ④相似多边形面积的比等于相似比的平方； 注：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： ①对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； ②对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； ③边数相等的正多边形都相似，如：正方形，正五边形． 3．比例线段 （1）比例线段的相关概念 ①如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是或写成; ②在两条线段的比中，a叫做比的前项，b叫做比的后项； ③在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段； ④若四条a，b，c，d满足或，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段d叫做a，b，c的第四比例项； ⑤如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项． （2）比例的性质 ①基本性质 a：b=c：dad＝bc a：b=b：c=ac ②更比性质（交换比例的内项或外项） 　　　　　　　（交换内项） 　（交换外项） 　　　　　　　（同时交换内项和外项） ③反比性质（交换比的前项、后项） ④合比性质： ⑤等比性质： 4．黄金分割 （1）把线段AB分成两条线段，并且使是和的比例中项， 叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， 其中，； （2）黄金分割比：，，； （3）黄金三角形： 顶角为108°的等腰三角形为黄金三角形，腰长和底边之比为黄金分割比， 顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形，底边与腰长之比为黄金分割比． 5．平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例； 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边； （2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （3）如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有． 相似三角形 1．基本概念和定理 （1）概念 三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形； 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”； 相似三角形对应边的比叫做相似比． （2）基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； 　 　　　　 用数学语言表述如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC 相似三角形的等价关系： （1）反身性：对于任一，都有； （2）对称性：若，则 （3）传递性：若，并且，则． 2．性质和判定 （1）性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比； ④相似三角形 ... ...