人教B版（2019）必修第二册《6.3 平面向量线性运算的应用》同步练习 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）已知向量，，且，则 A. B. C. D. 2.（5分）下列四个函数中，在上为增函数的是 A. B. C. D. 3.（5分）已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 4.（5分）设，，，则有 A. B. C. D. 5.（5分）已知，且，，则的值为 A. B. C. D. 6.（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为 A. B. C. D. 7.（5分）已知，若则实数的值为 A. B. C. D. 8.（5分）函数的大致图像可以为 A. B. C. D. 9.（5分）函数y=f（x）是奇函数，图象上有一点为（a，f（a）），则图象必过点（） A. （a，f（-a）） B. （-a，f（a）） C. （-a，-f（a）） D. 10.（5分）甲同学写出三个不等式，，，，然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：①乙：为整数；②丙：是成立的充分不必要条件；③丁：是成立的必要不充分条件；④甲：三位同学说的都对，则实数的值为 A. B. C. D. 11.（5分）函数的图象大致为 A. B. C. D. 12.（5分）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 13.（5分）已知集合，集合，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知，或若，则的取值范围_____若，的取值范围_____. 15.（5分）已知，则_____． 16.（5分）设函数，，其中若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 _____. 17.（5分）函数的单调减区间为_____. 18.（5分）已知矩形中，，，、分别为、的中点，则 _____ ． 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）设函数，． ； 令，求证：． 20.（12分）已知如表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标其中，，． Ⅰ 请写出函数的解析式，并求函数的单调递增区间； Ⅱ 求函数在区间上的取值范围． 21.（12分）已知，，， 求与的夹角； 求； 若，，求的面积． 22.（12分）设全集，集合， Ⅰ求；； Ⅱ若集合，，求实数的取值范围． 23.（12分）已知． 若函数的定义域为，求实数的取值范围； 若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算． 可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出． 解：； ； ； 解得． 故选A． 2.【答案】C; 【解析】 此题主要考查函数的单调性与单调区间，属于基础题． 根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案． 解：在上为减函数，故A不正确； B.是开口向上，对称轴为的抛物线，所以它在上先减后增，故B不正确； C.在上随的增大而增大，所以它为增函数，故C正确； D.在上随的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确． 故选C． 3.【答案】C; 【解析】略 4.【答案】A; 【解析】解：， ， ， 而函数在上单调递增，， ，即， 故选：． 利用两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简、、，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 这道题主要考查两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的单调性，属于基础题． 5.【答案】B; 【解析】 此题主要考查了诱导公式、和差角正弦公式的逆用以及同角三角函数关系式等内容，属于中档题． 应用诱导公式及和角正弦公式可得，再由角的范围确定，最后应用差角正弦公式求的值． 解：由题设，， 所以， 而，且， 所以， 则， 而 故选： 6.【答案】A; 【解析】 此题主要考查二倍角公式以及函数的图象与性质，属于中档题 先化简，进而得到的解析式，根据 是 图象的一条对称轴，解得的值，进而求 ... ...
