第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 基础过关全练 知识点1 一元一次方程的概念 1.(2022安徽铜陵铜官期末)下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x+2y=4 B.3x+5=1 C.x2-4x=1 D.=3 2.(2022安徽巢湖期末)若方程(m-3)x=1是关于x的一元一次方程,则( ) A.m≠-3 B.m≠0 C.m≠3 D.m>3 3.(2021安徽淮北月考)若方程(|m|-3)x2+(m+3)x-4=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 ( ) A.-3 B.3 C.±3 D. 知识点2 方程的解与解方程的概念 4.(2021湖南株洲中考)方程-1=2的解是( ) A.x=2 B.x=3 C.x=5 D.x=6 5.(2021安徽合肥庐阳期末)已知x=2是关于x的方程2x-a=3的解,则a的值是( ) A.-1 B.7 C.2 D.1 知识点3 等式的基本性质 6.(2022安徽合肥寿春中学期末)下列利用等式的性质,错误的是( ) A.由a=b得到1-2a=1-2b B.由ac=bc得到a=b C.由-14x=7得到x=- D.由-3=x得到x=-3 7.(2021安徽芜湖期末)设“●■▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“ ”处应该放“●”的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 知识点4 移项 8.(2022独家原创)关于x的一元一次方程ax-b=cx-d,移项、合并同类项正确的是( ) A.(a+c)x=b+d B.(a-c)x=-b-d C.(c-a)x=b-d D.(a-c)x=b-d 9.解下列方程: (1)4x=9+x;(2)4-m=7; (3)4x+5=11-2x;(4)8y-3=5y+3. 知识点5 一元一次方程的解法 10.(2022安徽巢湖期末)方程3x-2(x-3)=5去括号变形正确的是( ) A.3x-2x-3=5 B.3x-2x-6=5 C.3x-2x+3=5 D.3x-2x+6=5 11.(2022安徽淮北月考)已知2x-1与4-x的值互为相反数,那么x的值是( ) A. B.3 C.-3 D.1 12.(2022安徽涡阳期末)解方程-=1去分母正确的是( ) A.2(x-1)-3(4-x)=1 B.2x-1-12+x=1 C.2(x-1)-3(4-x)=6 D.2x-2-12-3x=6 13.解下列方程: (1)5(x+2)=2(5x-1); (2)(x+1)-2(x-1)=1-3x; (3)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x). 14.解下列方程: (1)=; (2)4x-5=; (3)=1-; (4)3x+=3-. 能力提升全练 15.(2022安徽合肥瑶海期中,7,)已知关于x的方程(m-3)x|m-2|+6=0是一元一次方程,则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 16.(2022安徽淮北期中,4,)对于有理数a,b,c,有(a+100)b=(a+100)c,下列说法正确的是( ) A.若a≠-100,则b-c=0 B.若a≠-100,则=1 C.若b≠c,则a+b≠c D.若a=-100,则ab=c 17.(2021安徽合肥瑶海期中,12,)已知关于x的一元一次方程+3=2 020x+m的解为x=2,那么关于y的一元一次方程+3=2 020(1-y)+m的解为y= . 18.(2021陕西中考,11,)幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为 . -1 -6 1 0 a -4 -5 2 -3 19.(2021安徽合肥三十八中期中,15,)解方程:5(x+2)=2(5x-1)-3. 20.(2021四川广元中考,17,)解方程:+=4. 21.(2022安徽淮北期中,19,) (1)下面是解方程-=1的主要过程: 解:原方程可化为-=1 , 去分母,得3(20x-3)-5(10x-4)=15 , 去括号,得60x-9-50x+20=15 , 移项,得60x-50x=15+9-20 , 合并同类项,得10x=4(合并同类项法则), 把未知数x的系数化为1,得x=0.4 . 请从长方形框中选择与方程变形对应的依据,并将依据的序号填在相应的横线上; ①等式的基本性质1 ②等式的基本性质2 ③分数的基本性质 ④乘法对加法的分配律 (2)仿照上例解方程:-=3.(不需要指出每步的依据) 素养探究全练 22.[运算能力](2022安徽桐城期末)定义:对于一个有理数x,我们把[x] ... ...
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