人教B版（2019）选择性必修第一册《1.2.5 空间中的距离》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.（5分）关于空间向量，以下说法不正确的是 A. 若两个不同平面，的法向量分别是，且，则 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 3.（5分）下列四个命题中，正确的是 A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的倾斜角和斜率均存在 C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行 D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 4.（5分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形．若，且，则的长为 A. B. C. D. 5.（5分）已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为 A. B. C. D. 或 6.（5分）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为 A. B. C. D. 7.（5分）无论实数取何值，直线都过定点，则该定点的坐标为 A. B. C. D. 8.（5分）在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中点，则和所成的角等于 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知空间中三点，，，则下列结论正确的有 A. 与共线的单位向量是 B. C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10.（5分）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有 A. 的一个方向向量为 B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积为 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 11.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是 A. 点到平面的距离为定值 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 直线与平面所成线面角为定值 12.（5分）下列说法正确的是 A. 已知直线过点，且在、轴上截距相等，则直线的方程为 B. 直线的倾斜角为 C. ，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 13.（5分）正方体中，为中点，为中点，以下说法正确的是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知，，，点，若平面，则点的坐标为 _____. 15.（5分）在中，，，，则面积为_____ 16.（5分）如图：二面角等于，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，，，则的长等于 _____. 17.（5分）平面的一个法向量，平面的一个法向量，则平面、平面夹角的余弦值是 _____. 18.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）求出满足下列条件的直线方程． 经过点且与直线垂直； 经过点且在两条坐标轴上的截距相等． 20.（12分）如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点． 证明：平面； 在线段上找一点，使得平面，并说明理由． 21.（12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为 求顶点的坐标； 求直线的方程． 22.（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，， 求证：平面平面； 若与平面所成的角为，求与平面所成的角的正弦值． 23.（12分）如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面， 求异面直线与所成角的大小； 文科生做求四棱锥的表面积； 理科生做求二面角的大小． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 此题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率是解答该题的关键． 解：由直线，即 可得直线的斜率为，即， 所以直线的倾斜角为 2.【答案】B; 【解析】解：对于，，所以，正确； 对于，，所以，则直线或，错误； 对于，对空间中任意一点，有，满足， 则，，，四点共面，可知正确； 对于，两 ... ...
