3.2空间向量基本定理 高二数学（上教版2020选修第一册） 课件（共20张PPT）

(课件网) 3.2空间向量基本定理 第 3 章空间向量及其应用 沪教版2020选修第一册 我们在上节中定义过的共面向量也可以用向量平行于平面的 语言来刻画：如果一个向量所在的直线平行于一个平面，那 么称这个向量平行于这个平面．一组向量共面的充要条件是 它们平行于同一个平面． 我们说过空间的任意两个向量总是共面的．但是，空间三个向 量却不一定共面，例如图３- ２ -１所示的平行六面体中相交于一个顶点A的三条棱AB、AD与AA１ 所相应的向量 就是不共面的． 因为两个向量的和是通过平行四边形或三角形（都是平面图 形）作出的，两个向量的任何线性组合都与原来的两个向量 共面．反之，如果给定两个互不平行的向量，任何与这两个向量共面的向量都是这两个向量的线性组合．这个结论是在给定的两个向量所在的平面内使用（必修课程第八章８．１节中的）平面向量基本定理得到的．事实上，平面向量基本定理在空间中应该叙述为如下的向量共面的充要条件． 例1.如图３- ２- ２，在长方体ABCD-A１B１C１D１ 中，点E是棱AA１ 的中点，点O是面对角线BC１ 与B１C的交点，试判断向量 是否共面． 例2.利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）． 已知平面上两个不共线向量的线性组合可以表示该平面上的 所有向量．是否可以做一个类推，空间三个不共面向量的线 性组合是否可以表示空间中的所有向量？下面的定理对此给 出了肯定的回答． 证明：先证线性组合的存在性． 因为 不共面，它们都不是零向量．我们还可以假设向量 中 中的任何两个向量共面，否则，由向量共面条件就立即给出了我们所需要的线性组合． 与平面情形类似，给定空间中的一组向量，如果空间中的任一向量都可以唯一地表示成这组向量的线性组合，就称这组向量是空间向量的一个基．用这个术语，空间向量基本定理可以表述成：空间任意三个不共面的向量都组成空间向量的一个基． 例3.如图３-２-５，在正四面体ABCD中，点N是面ABC的中心． （１）在此四面体的棱所对应的向量中找出两组各三个不共面的向量，并把其他棱对应的向量分别表示成这两组向量的线性组合（互为负向量的不必另行表示），要求第一组三个向量所在的棱有公共点，第二组三个向量所在的棱没有公共点； （２）把 也分别表示为这两组向量的线性组合． 课本练习 　１．下列命题是否为真命题？如果是，给出理由；如果不是，给出反例． 随堂检测 1、已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的任意一点，若点P分别满足下列关系： 试判断点P是否与点A，B，C共面． 2、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足 （2）判断点M是否在平面ABC内． ... ...