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课件网) 4.1 幂函数的图像与性质（第1课时） 第 4 章幂函数、指数函数与对数函数 沪教版2020必修第一册 初中已经学过一些基本的初等函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，函数是描述客观世界中变量之间相互关系和变化规律的重要语言和具．例如一次函数可描述匀速运动，二次函数可描述匀加速运动等． 本章我们将在上一章的基础上，通过固定等式中 的三个量中 ,b,c的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数———幂函数、指数函数和对数函数．要学会用函数图像和代数运算的方法研究这些函数的性质，了解它们各自蕴含的规律．同时，要通过建立数学模型，解决一些简单的实际问题，并体会这些函数在解决有关实际问题中的用．这些都将为下一章“函数的概念与性质”的学习奠定础． 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；（重点） 2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝√x，y＝x－1的图像，掌握他们的性质；（重点、难点） 学习目标 幂函数的概念 【探究】(1)如果宋老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付 的钱数P=t元，这里P是t的函数； (2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数； (3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数； (4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长c= ，这里c是S的函数； (5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度v= km/s，这里 v是t的函数； 【以下各个函数有什么共同的特征？】 可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量， 幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如 的函数. 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数. 【例】在函数① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，是幂函数的是（ ） . 【解】根据幂函数的定义，只有①⑤⑥是幂函数. 选项②系数不为1；选项③系数不为1且多了常数项 选项④同理. ①⑤⑥ 典型例题 课本例题 例1.求下列函数的定义域： 解 （１）对一切实数x该函数都有意义，所以其定义域是R． 幂函数的图像 【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质. 在同一坐标系中画出函数 的图像： 【总结】①只有 时图像才是直线； ②图像一定会出现在第一象限， 一定不会出现在第四象限； ③图像一定经过 (1,1) 这个定点； ④第一象限内 由上到下递减. 幂函数的图像 【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质. 在同一坐标系中画出函数 的图像： 【总结】⑤ 时，图像在定义域内上升； ⑥ 时，图像在第一象限下降； ⑦只有 时，图像才与坐标轴 相交，且交点一定为原点； ⑧ 时，图像是y=1这条直线. 课本练习 随堂检测 1：已知函数 ，m为何值时，f(x)是幂函数 解：若f(x)为幂函数，则m2＋2m －2＝1，∴m＝－3或1. 2：函数 是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的值。 解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0 n
0，不过原点的α<0， ∴n<0， 当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1， ∴p>1,01时，指数越大，图象越高，∴m>q， 综上所述n
