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课件网) 人教B版 高中数学 · 必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2指数函数的性质与图像 学习目标 通过实际问题，利用函数的一般概念，抽象归纳出指数函数的概念，体会指数函数刻画的运动变换现象的数学规律，培养数学抽象、数学建模等核心素养； 经历画图并观察、归纳、分析、验证探究得函数性质的过程，从特殊到一般，从具体到抽象，获得并掌握研究函数的一般方法，培养直观想象、数学抽象等核心素养； 01 02 在对指数函数的性质与图像探究过程中，感悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养逻辑推理素养。 03 三星堆 上新啦！ 创设情境 提出问题 引例1 已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5730年,假设有机体生存时碳14的含量为1，x表示有机体死亡的时间，y表示x年后有机体内碳14的含量，填表后回答：y与x的函数关系如何表示？ 创设情境 提出问题 x … 5730 5730×2 5730×3 … 5730×n … y … … … 勤学如春起之苗， 不见其增，日有所长； 辍学如磨刀之石， 不见其损，日有所亏 --陶渊明 创设情境 提出问题 引例2 假定初始值为1，“春起之苗”每日增长1%，“磨刀之石”每日减少1%，你能说出它们与天数x之间的关系式吗？ 创设情境 提出问题 观察以上三个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能举两个类似的例子吗？ 你能写出这一类函数的一般表达式吗？ 问题1 ② ③ 一般地，函数指数函数. 其中是常数， 1. 指数函数的概念 任务一：认识指数函数 问题导向 合作探究 追问 01 为什么规定底数？ 判断下列哪些是指数函数？ √ √ 任务一：认识指数函数 问题1 指数函数的结构特征： 指数为自变量 底数为常数 系数为1 问题导向 合作探究 任务一：认识指数函数 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 函数 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 填写下列表格，并猜想指数函数 和 的性质，尝试说明理由 任务二：探究指数函数的性质与图像 问题2 在坐标系中作出函数 和 的图像 任务二：探究指数函数的性质与图像 问题3 合作探究： 1.在同一个坐标系中作出 和 的图像； 2.观察四个函数图像，你还能归纳出一般指数函数 的哪些性质？将结论列在课堂 任务单上，比一比，哪个小组写得更多. 问题4 典例应用 巩固理解 例 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： 运算视角 图像视角 积跬步以至千里，积怠惰以至深渊 解题方法 指数幂的大小比较问题 底数相同，指数不同： 利用指数函数的单调性判断大小. 底数不同，指数不同： 利用函数图像或中间变量进行比较. 课堂检测： 1、已知指数函数的图像经过点（2,9），求 f (3) 的值 2、 比较下列各题中两值的大小： 回顾本节课的学习过程，回答下列问题： 1、指数函数有哪些性质？ 2、在研究指数函数的性质与图像过程中，我们采用了怎样的探究过程与方法？ 指数函数 图像 性质 小结提升 形成结构 数学运算是基本手段 描点（计算工具） 直观感知（定性） 代数运算（定量） 代数运算（对称性） 认识 研究函数的基本路径 课堂评价 查找不足 1、必做：课后任务单 达标检测 2、选做：课本13页练习B第2、3题 课外拓展： 1.你听说过“指数爆炸”吗？搜集报刊新闻中出现的有关“指数爆炸”的描述，同学之间分享交流. 2.有人说：当一张纸对折到103次，就可以捅破宇宙，对此你怎么看？请搜集资料说明你的论点. 沉淀反思 总结交流 ... ...
