2013年下期五市十校高三联考试卷 数学（理科） 时量 120分钟 满分 150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 3．由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知的三个内角所对边长分别为，向量， ，若∥，则（ ） A． B． C． D． 5．若（为常数）的最大值是，最小值是，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 6．等比数列各项为正，成等差数列，为的前项和，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，分别是角所对边的边长，若， 则的值是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分） 9．如果，那么的值是_____． 10．若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_____． 11．曲线在点处的切线方程为_____． 12．如图，在中，、分别为边、的中点． 为边上的点，且，若，，则的值为 ． 13．下列命题： ①函数在上是减函数； ②点在直线两侧； ③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当 时， 取得最大值； ④定义运算 ， 则函数 的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_____（把所有正确命题的序号都写上）． 14．点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是_____． 15．已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知函数． （I）求函数的单调增区间； （II）将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数的图象．若直线是函数的图象的对称轴，求的值． 17．（本小题满分12分） 已知是直线上的不同三点，是外一点，向量满足 ，记． （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调区间． 18．（本小题满分12分） 已知向量，，函数． （I）求的最大值，并求取最大值时的取值集合； （II）已知分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值． 19．（本小题满分13分） 学校餐厅每天有500名学生就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个学生任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引人的套餐．调查资料表明，若在这星期一选A套餐的学生，下星期一会有的学生改选B套餐；而选B套餐的学生，下周星期一会有（）的学生改选A套餐，用，分别表示在第个星期选A套餐的人数和选B套餐的人数． （I）用表示； （II）若，且选A套餐的学生人数保持不变，求； （III）根据调查，存在一个常数，使得数列为等比数列，且，求的取值范围． 20．（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）． （I）求数列的通项公式； （II） 当时，试证明； （III）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分） 设函数，若在点处的切线斜率为． （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）对任意的，证明：． 2013年下期五市十校高三联考试卷 一、选择题： AADB BCBC 二、填空题 9、 10、 11、 12、 13、②④ 14、 15、 三、解答题 16．解：（I） 1分 2分 令，， 3分 得， 4分 所以函数在每一个区间是增函数 ... ...
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