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课件网) 4.2.1对数的运算性质（2） 温故旧知 对数的运算性质有哪些？ 若a>0,且a≠1,M>0,N>0,b∈R,则： 新知探究 已知对数条件求值 新知探究 已知对数条件求值 新知探究 已知对数条件求值 解：∵a+b=(lg 2+lg 5)[(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2]+3lg 2lg 5 =(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2+3lg 2lg 5=(lg 2+lg 5)2=1 ∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab =a2-ab+b2+3ab =(a+b)2 =1. 新知探究 已知对数条件求值 新知探究 已知指数条件求值 新知探究 已知指数条件求值 新知探究 函数中的对数应用 新知探究 对数运算-解对数方程 例： 解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2. 错解 原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)] 所以9x-5=4(3x-2) 即32x-4·3x+3=0 所以(3x-3)(3x-1)=0 解得x=1,或x=0. 故原方程的解为x=0,或x=1. 错因 没有注意对数式中真数需大于0这一条件,导致出现增根x=0. 新知探究 对数运算-解对数方程 例： 解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2. 正解： 新知探究 数学文化中的对数应用 例：根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 解：由题意，lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10 ≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93， 故与最接近的是1093. D 总结回顾 核心要点 1.对数运算性质应用于函数、方程、应用题等领域 2.有条件的计算题和应用题是高考的高频考点 数学素养 培养学生综合运用对数运算性质解决问题的能力 XIEXIE
