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课件网) 立体图形的直观图 本节目标 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2. 会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点) 通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养. 课前预习 1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？ 2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？ 3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？ 预习课本P107～110，思考并完成下列问题 课前检测 1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( ) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ C 2．梯形的直观图是( ) A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 A 3．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝_____. ∠A＝90° ∠x′O′y′＝45°或135° ∠A′＝45°或135° 45°或135° A B C 考点精讲 1．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的_____．斜二测画法是一种特殊的_____画法． 平行投影 直观图 2．平面图形直观图的画法及要求 思考1：相等的角在直观图中还相等吗？ [提示] 不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． 3．空间几何体直观图的画法 (1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是_____轴； (2)平面_____表示水平平面，平面_____和_____表示竖直平面； (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_____和_____都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为_____． z′ x′O′y′ y′O′z′ x′O′z′ 平行性 长度 虚线 思考2：空间几何体的直观图唯一吗？ [提示] 不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． 题型一 平面图形的直观图 典例剖析 【例1】 (1)如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为_____． 因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°， 所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°＝ 直观图 (2)用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图． ④连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③)． ① ② ③ 方法技巧 画平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 活学活用 1．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． (1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示． (2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝ OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②. (3)擦去辅助线，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③. 题型二 画空间几何体的直观图 【例2】 画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm) 思 路 探 究 先画轴，再利用斜二测画法，画出两个底面，连线成图，擦去多余的线． 题型二 画空间几何体的直观图 【例2】 画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直 ... ...
