【同步训练】浙教版2022-2023学年数学七年级下册第1章平行线 1.4 平行线的性质(1)（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线（解析版） 1.4平行线的性质（1） 【知识重点】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说，两直线平行，同位角相等. 【经典例题】 例1、如图，直线l1∥l2，并被直线l3所截，若∠1＝125°，则∠2＝　 　°． 【答案】55 【知识点】平行线的性质；邻补角 【解析】如图， ∵l1∥l2，∠1＝125°， ∴∠3＝∠1＝125°， ∴∠2＝180° ∠3＝55°． 故答案为：55． 例2、如图，直线ab，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1＝57°，则∠2的度数是　 　． 【答案】33° 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】如图，标出E，F， ∵直线ab， ∴∠1=∠ACF=57°， ∴∠ACE=180°－∠ACF=123°， ∵∠ACD=90°， ∴∠2=123°－90°=33°， 故答案为：33°． 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ACF=57°，则∠ACE=180°－∠ACF=123°，再根据∠ACD=90°可得∠2=123°－90°=33°。 例3、如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°．试说明∠1=∠2（请通过填空完善下列推理过程） 理由：因为∠3+∠4＝180°（已知）， ∠FHD＝∠4（ ）． 所以∠3+ ▲ ＝180° 所以 ▲ （ ）． 所以∠1＝ ▲ （ ）． 因为BD平分∠ABC． 所以∠ABD＝ ▲ （ ）． 所以 ▲ ． 【答案】解：补充后的推理过程如下所示： 理由：因为∠3+∠4＝180°（已知）， ∠FHD＝∠4（对顶角相等）． 所以∠3+∠FHD＝180° 所以FGBD（同旁内角互补，两直线平行）． 所以∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等 ）． 因为BD平分∠ABC． 所以∠ABD＝∠2（角平分线的定义）． 所以 ∠1＝∠2． 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。 【基础训练】 1．如图．直线，∠1＝70°，那么∠2的度数是() A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D 【解析】，， ， 故答案为：D． 2．如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（　　） A．130° B．110° C．120° D．60° 【答案】C 【解析】∵AB∥CD，∠EFB=60°， ∴∠EGD=∠EFB=60°， ∴∠CGE=180°-60°=120°． 故答案为：C． 【分析】利用平行线的性质可得∠EGD=∠EFB=60°，再利用邻补角可得∠CGE=180°-60°=120°。 3．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　） A．120° B．130° C．145° D．150° 【答案】D 【解析】如图 ∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠5=∠3=30°， ∴∠4=180°﹣∠5，=150°， 故答案为：D. 【分析】利用同位角相等，两直线平行，可证得a∥b，再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠5的度数，然后利用邻补角的定义求出∠4的度数. 4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．32° C．33° D．40° 【答案】C 【解析】∵a∥b，∠1=57°， ∴∠ABD=∠1=57°， ∵AD⊥b， ∴∠ADB=90°， ∴∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°． 故答案为：C． 【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠1=57°，再结合∠ADB=90°，利用角的运算求出∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°即可。 5．如图，直线a，b被直线c所截，且，，则的度数为　 　 【答案】130 【解析】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=　 　度. 【答案】60 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 【解析】∵CD平分∠ACB，∠1=30°， ∴∠ACB=2∠1=60°； ∵DE∥AC， ∴∠ACB=∠2=60°. 故答案为：60. 【分析】由角平分线定义可求得∠ACB的度数，再根据两直线平行同位角相等得∠2=∠ACB可求解 ... ...