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课件网) 3.1.2 用二分法求方程 的近似解 思考 一元二次方程可以用公式求根, 但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根, 能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？ 探究1 2.你能继续缩小零点所在的区间吗？ 1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？ √ (a，b) 中点x1 f(a) f(x1) (2 , 3) 2.5 负 -0.084 (2.5,3) 2.75 负 0.512 (2.5,2.75) 2.625 负 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 负 0.066 (2.5,2.5625) 2.53125 负 -0.009 (2.53125,2.5625) 2.546875 负 0.029 (2.53125,2.546875) 2.5390625 负 0.010 (2.53125,2.5390625) 2.53515625 负 0.001 f(b) 正 正 正 正 正 正 正 正 | 2.5390625 －2.53125|=0.0078125<0.01 精确度已达到0.01 这种运用缩小零点所在范围的方法称为二分法. 对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 二分法求方程近似解的一般步骤： 1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε. 2、求区间(a,b)的中点c. 3、计算f(c); (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点 (2) 若f(a)f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c)) (3) 若f(b)f(c)<0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε, 则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4. 确定初始区间 求中点，算其函数值 缩小区间 算长度，比精度 下结论 返 回 二分法求方程近似解的一般步骤： 例: 求出方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1) 解：做出函数f(x)=x2-2x-1的对应值表与图像． x -1 0 1 2 3 f(x) 2 -1 -2 -1 2 由图可知道 此函数在区间（-1，0）与（2，3）内有零点． -1 -2 -2 -1 1 1 2 3 2 o x y 在区间（2，3）中 由于 所以方程的一个近似解可取为2.4375. 方程x2-2x-1=0 在区间（-1，0）中同理可得到方程的另外一个近似解为0.375. 综上所述方程的近似解分别是0.375，2.4375. 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用. 注意 课堂练习 1.下列函数中能用二分法求零点的是（ ） x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 A B C D B 思考：下列函数中能用二分法求零点？ √ √ 2.用二分法求函数y=f(x)在 内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则函数的零点落在区间（ ） A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C. （1.5，2） D.不能确定 B 猜数字游戏，看谁先猜中 10次以内猜出，你们能做到吗 ？ 从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？ 想一想 3.已知函数 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则 实数m的取值范围是（ ） B． D． A． C． D 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法． 课堂小结 1.二分法 2.概括利用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤 1．确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度 2．求区间(a，b)的中点c. 3．计算f(c) (1)若f(c)=0，则c 就是函数的零点; (2)若 ，则令b=0（此零点 ）; 4．判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值a(或b)；否则重复步骤2-4． (3)若 ，则令a=0（此时零点 ）. ... ...
