第二十七章 相似 一、单选题 1．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）下列命题中，真命题是（ ） A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 2．（2022·辽宁丹东·九年级期末）如图，点C是线段AB的黄金分割点，（），下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁锦州·九年级期末）如图，a∥b∥c，=，DF＝12，则BD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 5．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB 6．（2022·辽宁鞍山·九年级期末）如图，在中，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，，则的长为（ ） A． B．6 C． D． 7．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（ ） A．5b B．3b C．b D．b 8．（2022·辽宁盘锦·九年级期末）如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（ ） A．(2，0) B．(1，1) C．（－2,0） D．（-1,0） 9．（2022·辽宁阜新·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（ ） A．（﹣，1） B．（﹣2，4） C．（﹣，1）或（，﹣1） D．（﹣2，4）或（2，﹣4） 10．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）如图，以点为位似中心，把的各边放大为原来的2倍得到，下列说法错误的是（ ） A．// B． C． D． 二、填空题 11．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝_____． 12．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，有一块纸质直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为 _____． 13．（2022·辽宁本溪·九年级期末）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____． 14．（2022·辽宁鞍山·九年级期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为____． 15．（2022·辽宁阜新·九年级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____． 16．（2022·辽宁丹东·九年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_____． 三、解答题 17．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 18．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. (1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝_____°. (2)证明：△AFC ... ...
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