6.1 6.1.2向量的加法

数学　必修·第二册[B]作业与测评 6．1.2　向量的加法 INCLUDEPICTURE "F:\\QQ群下载的文件\\《金版教程》2022-作业与测评-新教材-数学-必修第二册-B版\\《金版教程》2023-《作业与测评》-新教材-数学-必修第二册-（B）\\全书完整word文档\\分word\\第六章\\15分钟对点练.TIF" \* MERGEFORMAT 知识点一　向量加法的三角形法则 1．已知向量a，b，c，那么下列结论中正确的是(　　) A．a＋b＝c B．b＋c＝a C．a＋c＝b D．|a|＋|b|＝|c| 答案　B 解析　根据向量加法的三角形法则可得b＋c＝a.故选B. [名师点拨]　利用向量加法的三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量． 2．若||＝8，||＝3，则||的取值范围是(　　) A．(5，11) B．[5，11] C．(5，8) D．[5，8] 答案　B 解析　∵|||－|||≤|＋|≤||＋||，＝＋，∴5≤||≤11.故选B. 3．当a，b满足下列哪种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立？(　　) A．a与b同向且|a|≥|b| B．a与b反向且|a|≤|b| C．a与b同向且|a|≤|b| D．a与b反向且|a|≥|b| 答案　D 解析　当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|. 知识点二　向量加法的平行四边形法则 4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝. [名师点拨]　利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量． 5．[多选]如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．＋＝0 B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝0 答案　ABD 解析　由||＝||，且与的方向相反，知＋＝＋＝＝0，故A正确；由向量加法的平行四边形法则知＋＝，故B正确；由向量加法的三角形法则知＋＝，故C错误；由||＝||，且与方向相反，知＋＝＋＝＝0，故D正确． 6．如图，在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a，b将，，表示出来． 解　由题意知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形，由向量的平行四边形法则，知＝＋＝a＋b. ∵＝，∴＝a＋b. 在△AOB中，根据向量的三角形法则，知 ＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b， ∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b. ＝＋＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b. 知识点三　多个向量相加 7．化简： (1)＋＋＋＝_____； (2)＋＋＝_____； (3)＋＋＋＝_____． 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)原式＝(＋)＋(＋)＝＋＝. (2)原式＝(＋)＋＝. (3)原式＝＋＝＋＝. 8．向量a，b，c，d，e如图所示，则： (1)＝_____(用a，d，e表示)； (2)＝_____(用a，b，e表示)． 答案　(1)d＋e＋a　(2)e＋a＋b 解析　由题图知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e. (1)＝＋＋＝d＋e＋a. (2)＝＋＋＝e＋a＋b. 9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则： (1)＋＋＝_____； (2)＋＋＋＝_____． 答案　(1)　(2)0 解析　(1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝＝0. INCLUDEPICTURE "F:\\QQ群下载的文件\\《金版教程》2022-作业与测评-新教材-数学-必修第二册-B版\\《金版教程》2023-《作业与测评》-新教材-数学-必修第二册-（B）\\全书完整word文档\\分word\\第六章\\30分钟综合练.TIF" \* MERGEFORMAT 一、选择题 1．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　根据向量加法的运算律解答． 2．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 答案　D 解析　由于＝，故＋＋＝＋＋＝. 3．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于(　　) A．0 B．3 C. D．2 答案　D 解析　∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|c＋c|＝|c|＋|c|＝2.故选D. 4．[多选]已知平行四边形ABCD， ... ...