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课件网) 1.2 常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定, 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 学习目标 教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向 全称量词命题的否定 逻辑推理 水平1 水平2 1.本节的重点是对全称量词和存在量词的理解,难点是对含有一个量词的命题的否定。 2.在本节的学习中,要充分理解概念,重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定,熟记一些全称量词命题与存在量词命题的不同表述方法,并能够熟练运用其符号表示。 【考查内容】(1)全称量词命题和存在量词命题的否定。(2)全称量词命题与存在量词命题的真假判断。 【考查题型】选择题、填空题【分值情况】学考3分,高考5分 存在量词命题的否定 逻辑推理 水平1 水平2 全称量词命题和存在量词命题的综合应用 逻辑推理 水平1 水平2 知识点一 全称量词命题与存在量词命题的否定 (一)教材梳理填空 一、自学教材·注重基础 (1)存在量词命题的否定:对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题p: x∈M,p(x),它的否定綈p:_____. 存在量词命题的否定是全称量词命题. (2)全称量词命题的否定:对含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p: x∈M,p(x),它的否定綈p:_____ 全称量词命题的否定是存在量词命题. (3)在书写这两种命题的否定时,相应地_____变为全称量词,全称量词变为 _____ . (二)基本知能小试 1.判断正误 (1)命题“ x∈{x|x≥0},x3+x≥0”的否定是“ x∈{x|x≥0},x3+x<0”. ( ) (2) x∈M,p(x)与 x∈M,綈p(x)的真假性相反. ( ) (3)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定. ( ) √ × 一、自学教材·注重基础 知识点一 全称量词命题与存在量词命题的否定 √ (二)基本知能小试 2.若命题p: x>0,x2-3x+2>0,则命题p的否定为( ) A. x>0,x2-3x+2≤0 B. x≤0,x2-3x+2≤0 C. x>0,x2-3x+2≤0 D. x≤0,x2-3x+2≤0 解析:命题p是一个存在量词命题,綈p为: x>0,x2-3x+2≤0. C 一、自学教材·注重基础 知识点一 全称量词命题与存在量词命题的否定 3.已知命题p: x>2,x3-8>0,那么p的否定是_____. 解析:命题p为全称量词命题,其否定为存在量词命题,则綈p: x>2,x3-8≤0. x>2,x3-8≤0 题型一 全称量词命题的否定 二、提升新知·注重综合 例1、写出下列全称量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)对所有正数x,>x+1; (2) x∈R,x3+1≠0; (3)所有被5整除的整数都是奇数; (3)所有的正方形都是矩形. 解析 (1)该命题的否定:存在正数x,≤x+1,真命题. (2)该命题的否定: x∈R,x3+1=0,真命题. (3)该命题的否定:存在一个被5整除的整数不是奇数,真命题. (4)该命题的否定:至少存在一个正方形不是矩形 二、提升新知·注重综合 方法总结 题型一 全称量词命题的否定 1.对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词. (2)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. 2.全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题,其真假性与全称量词命题相反;要说明一个全称量词命题是假命题,只需举一个反例即可. 变式训练 写出下列全称量词命题的否定: (1) x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|≥2. (2)任何一个实数除以1,仍等于这个数. (3)所有分数都是有理数. (4)任意两个等边三角形都相似. 解析:(1)该命题 ... ...