4.2.4 随机变量的数字特征——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练（含答案）

4.2.4 随机变量的数字特征———2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练 一、概念练习 1.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个.现从中随机取出小球，当有放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为；当无放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为，则( ) A., B., C., D., 2.若随机变量的分布列如下： 1 2 3 P x 则的最大值为( ) A.1 B. C. D. 3.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则( ) A.1 B. C.2 D. 4.已知随机变量的分布列如下： 0 -1 1 P b ab 则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.若随机变量的分布列如表所示，，则( ) 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8 二、能力提升 6.已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是( ) A. B. C. D. 7.已知随机变量X的分布列如下表所示 X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 b 0.2 0.1 则的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8（多选）.若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9. （多选）若随机变量，则( ) A. B. C. D. 10. （多选）已知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.某工厂生产的120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，按照分层抽样的方法从中抽取容量为10的一个样本，若从样本中随机抽取2个进行质检，记X为抽到的一级品的个数，则_____. 12.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则_____. 13.已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a b c 若,则当取最小值时，方差_____. 14.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响. （1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率； （2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望. 15.第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记. （1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？ （2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训. ①求这3人中既有男生又有女生的概率； ②用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望. 答案以及解析 1.答案：B 解析：易知,故,.的取值范围为,,,故,,故,.故选B. 2.答案：C 解析：解法—：由题意得， ，则 ， 故当时，取得最大值.故选C. 解法二：由题意得得. 令，则，则随机变量， 的分布列如下： -1 0 1 P x 0 1 P 所以，， 则， 当且仅当时，取得最大值为. 所以的最大值为.故选C. 3.答案：C 解析：从5 ... ...