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课件网) 人教B版同步教材名师课件 坐标法 学习目标 学 习 目 标 核心素养 理解实数与数轴上的点的一一对应关系 数学抽象 掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式 逻辑推理 通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性 数学运算 激趣诱思 数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如何确定事物的位置,这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上,蜘蛛迅速爬过去把它捉住,笛卡尔此时恍然大悟,同学们能说出笛卡尔的新想法吗 探究新知 知识点拨 1.数轴上的基本公式 (1)数轴的定义 给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的. (2)数轴上的基本公式 ①如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1,记作A(x1)),且B(x2), 探究新知 ②若A(x1),B(x2),M(x)为数轴上线段AB的中点,则可得到数轴上的中点坐标 探究新知 微判断 如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等.( ) 答案 √ 探究新知 微思考 探究新知 微练习 答案 -8 2 2 探究新知 2.平面直角坐标系中的基本公式 (1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式: (2)平面直角坐标系内的中点坐标公式 探究新知 微练习 已知在平面直角坐标系中,点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标. 解 设点P(x,0),则|PA|= =13,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0). 探究新知 微思考 P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么 提示 P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y). 探究新知 微判断 若△ABC三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心坐 答案 × 探究新知 3.坐标法 通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,这种解决问题的方法称为坐标法. 探究新知 微练习 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点, 则= ( ) A.2 B.4 C.5 D.10 探究新知 答案 D 解析 如图,以C为原点,CB,AC所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系.设A(0,a),B(b,0),则 探究新知 数轴上的坐标运算 例1已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值. ①两点间距离为5; ②两点间距离大于5; ③两点间距离小于3. 解 数轴上两点A,B之间的距离为|AB|=|5-a|. ①根据题意得|5-a|=5,解得a=0或a=10. ②根据题意得|5-a|>5, 即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10. ③根据题意得|5-a|<3, 即-3<5-a<3,故2
