【精品解析】2023年春季湘教版数学九年级下册第一章 《二次函数》单元检测B

2023年春季湘教版数学九年级下册第一章 《二次函数》单元检测B 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2022·郴州）关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，是大值是5 D．当 时，y随x的增大而增大 【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：对于y=（x-1）2+5， ∵a=1>0，∴抛物线开口向上，故选项A错误； 顶点坐标为（1，5），故选项B错误； 该函数有最小值，是小值是5，故选项C错误； 当 时，y随x的增大而增大，故选项D正确. 故答案为：D. 【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，当a>0时，图象开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），当x=h时，函数取得最小值k；当x>h时，y随x的增大而增大，据此判断. 2．（2022·菏泽）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0， 由对称轴x0，可知b＜0， 所以反比例函数y的图象在一、三象限， 一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限． 故答案为：A． 【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。 3．（2022·烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意． ②由题意可知：＝， ∴b＝a，故②符合题意． ③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c， ∴4a﹣2b+c＝0， ∵a＝b， ∴2a+c＝0，故③符合题意． ④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0， 令y＝1代入y＝ax2+bx+c， ∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据对称轴、开口方向与y的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，再由对称轴可知 a=b，将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，可得4a﹣2b+c＝0，再由二次函数最小值小于0，从而判断ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，即可得出答案。 4．（2022·广元）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：由图象及题意得：a＜0，c＞0，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0）， ∴， ∴，即， ∴abc＜0，3b-2c=3×（-4a）-2×（-5a）=-2a＞0，故（1）（3）正确； 由图象可知当x=-2时，则有，即，故（2）错误； ∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上， ∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大， ∴，故（4）错误； 由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为， ∴当x=m时，（m为常数），则有， ∴，即为，故（5）正确； 综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个； 故答案为：C. 【分析】由图象及题意得a<0，c>0，对称 ... ...