6.3.1-6.3.2用样本估计总体 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第六章 统计 第3节 用样本估计总体 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 前面已经介绍了收集数据的一些方法：简单随机抽样(抽签法、随 机数法)、分层随机抽样)； 一旦数据被收集上来，我们就可以从中找出需要的信息，通过样 本数据的特征，估计总体的相应特征，以此就可以做出恰当的判断. 那么，数据被收集上来后，我们怎么才能更高效地找出需要的信息 呢？ 本节我们就一起来学习如何更加高效地整理数据———从频数到频率、频率分布直方图. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 统计①收集样本数据普查抽样调查（随机抽样）简单随机抽样抽签法随机数法分层随机抽样②整理数据频率分布直方图频率折线图③分析数据④对总体进行估计 ? 一、频数与频率 导入课题 频数：将样本按一定的方法分成若干组，每组内含有的个体数目叫作频 数. 频率：频数与总数的比值称为频率，它能更好地反映样本和总体的相应 特征. 例如：情景1，某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格产品， 情景2 ，某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1％. 这两种情景，那种能更好地反映工厂的生产情况呢？ 显然，情景2能更好地反映工厂的生产情况. 原因是：“生产100个产品有10个不合格产品”与“生产10000个产品 有10个不合格产品“这两种情况，工厂的生产情况是完全不同的，因此只 知道频数是不够的，需要用频率来刻画. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、频数与频率 导入课题 注意： ①频数和频率都可以客观地反映总体分布， ②但频率反映的是相对总数而言的相对强度，其所带的总体信息远超过 频数； ③如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布， ④当总体容量较大时，频率才更能客观地反映总体分布. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、频率分布直方图 导入课题 频率分布直方图：在直角坐标系中，用横轴表示样本对应的数值， 横轴上的每个小区间对应一个组的组距，作为小矩形的底边； 纵轴表示频率与组距的比值，并用它作小矩形的高， 小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，此时，所有小矩形的面积之和等于1， 我们把这样的图称为频率分布直方图． 例如：为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在的社区进行 “家庭教”和“家庭每月日常消费额”的调查，他把调查得到的消费额按大小 进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分———频率，结果 如下表（频率分布表）所示，根据频率分布表，制作出频率分布直方图 如图所示： ? 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、频率分布直方图 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 频率分布直方图的好处： ①能更清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别； ②当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和 来表示. 导入课题 频率分布直方图的绘制： 例如：1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨，被挖出土，经考证，这 些头盖骨的主任死于1665年—1666年的大瘟疫，人类学家分别测量了这 些头盖骨的宽度，数据如下： 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、频率分布直方图 导入课题 请你估计在1665年—1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况. 此例是一个完整的统计活动： ①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）. ②整理数据： 1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm； 2，确定组距与组数， 当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组， 先确定组距，如取组距为5mm，则组数=极差组距=375=7.4，即可分为8组； 3，分组， 由于8个组的总长度40mm>极差，可取第一组的左端点小于数据最小值， 最后一组的右端点大于数据最大值，分成120,125,125,130,130,135, ……155 ... ...
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